Triángulo rectángulo dada la suma de los catetos y el inradio
Construir un triángulo rectángulo conociendo la suma s de los catetos y el radio r de la circunferencia inscrita.
Por la igualdad de tangentes a una circunferencia desde un punto, y teniendo en cuenta que ∠C es recto, c = a + b - 2r.
El máximo valor de r corresponde a un triángulo rectángulo e isósceles, en el que a = b y c = √2a, para el que .
El ∠AIB = 180º - ∠A/2 - ∠B/2 = 90º + ∠C/2 = 135º. Por tanto I debe estar en el arco AB de la circunferencia de centro P y en la recta CP, pues la bisectriz divide al arco AB en dos partes iguales.