Aire d'un triangle du géoplan 5 sur 5
Approche de la notion d'aire et de périmètre du triangle
En cliquant successivement les sommets B, C puis A, dans cet ordre, et en terminant par le point B, GeoGebra crée le triangle poly1 et renvoie l'aire de ce du triangle dans la fenêtre algèbre.
Je renomme poly1 en triangle ABC.
GeoGebra renvoie l'aire ABC = 6,5.
Les côtés sont a = BC, b = CA et c = AB.
En validant la formule p=a+b+c dans la ligne de saisie, on obtient une valeur approchée du périmètre.
Comment calculer l'aire d'un triangle inscrit dans un carré.
• Procéder par addition en décomposant la figure en éléments primaires (impossible sur cette figure).
• Procéder par soustraction en enlevant à l'aire du grand carré, les aires des triangles ou polygones extérieurs à la figure.
Aire(ABC) = Aire(MBPQ) – { Aire(MBC) + Aire(PAB) + Aire(QAC) }
Aire(ABC) = 16 – {2 + 6 + 1,5} = 6,5.
• Utiliser la formule de Pick
Aire(ABC) = i + b/2 – 1, où i = 6 est le nombre de points de la grille à l'intérieur du triangle et b = 3 le nombre de points sur le bord du triangle, soit Aire(ABC) = 6 + 3/2 – 1 = 6,5.
Descartes et les Mathématiques - La planche à clous comme géoplan