Asse di un segmento
Dati due punti e , costruire con l'uso del solo compasso l'asse del segmento .
Dimostrazione: sia il punto medio del segmento e consideriamo i segmenti in figura.
Basta mostrare in ordine che:
1. Gli angoli e sono uguali, utilizzando la proposizione (1.8) di Euclide;
2. Gli angoli e sono uguali, utilizzando la proposizione (1.8) di Euclide;
3. Gli angoli e sono uguali, utilizzando la proposizione (1.8) di Euclide;
4. Gli angoli e sono uguali, utilizzando la proposizione (1.4) di Euclide.
In questo modo, le rette e formano quattro angoli congruenti e quindi sono perpendicolari.