Funzioni crescenti e decrescenti
Data una funzione , se si ha allora esiste un intorno di in cui la funzione è crescente. Se la derivata è positiva in tutti i punti di un intervallo, allora la funzione è crescente nell'intervallo.
Analogo ragionamento si può fare per le funzioni decrescenti.
Queste affermazioni si possono ricavare osservando che localmente l'andamento della funzione è ben approssimato da quello della tangente al grafico.
Se fai variare la posizione del punto sul grafico della funzione, puoi osservare che negli intervalli in cui la funzione è crescente la derivata della funzione nel punto considerato (coefficiente angolare della tangente in A) è positiva. La derivata è negativa invece nei punti degli intervalli in cui la funzione è decrescente.