Estudio de las cónicas
PROPUESTA DIDÁCTICA
Título: Estudio de las cónicas.
Curso al que va dirigido: 1º Bachillerato.
Objetivos:
- Conocer y comprender los conceptos relativos a las cónicas.
- Realizar demostraciones usando GeoGebra para su clarificación y profundización en los conceptos.
- Resolver problemas de cónicas con el uso de GeoGebra.
- Profundizar en el uso de GeoGebra: creación de una cuenta en geogebra.org, trabajar en la clase creada por el profesor y uso de elementos de GeoGebra específicos de este contenido.
- Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
- Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
- Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas.
Observa la siguiente construcción y activa el moviento del punto sobre la elipse.
Crea una elipse con la herramienta de GeoGebra adecuada, y comprueba (de forma similar al applet anterior) que desde cualquier punto de ella la suma de las distancias a los focos es constante.
Construye una hipérbola y comprueba que desde cualquier punto de la cónica la diferencia de las distancias de ese punto a los focos es constante..
La parábola discontinua amarilla se ha construido a partir de la recta que pasa por A y por B y de otro punto exterior a ella, el punto C. Busca la relación que exista entre las distancias de cualquier punto de la parábola a la recta y al punto C.
Señala los siguentes elementos en la elipse: centro, semieje mayor, semieje menor y los focos.
CUESTIONARIO
En el siguiente cuestionario vamos a repasar las características más importantes de las cónicas. Debes señalar la respuesta correcta en las preguntas de opción múltiple; o bien, contestar en los espacios en las preguntas abiertas. El profesor tras su revisión te enviará comentarios de retroalimentación.
Comenzamos:
Pregunta 1.
La ecuación reducida de una cónica es: . Elige la respuesta correcta:
Pregunta 2. Señala el centro y los focos de la hipérbola del applet.
Pregunta 3.
La ecuación reducida de una cónica es: . Calcula la longitud de los semiejes mayor y menor, los focos y la excentricidad.
Observa la siguiente imagen y responde las preguntas siguientes.
Pregunta 4.
La ecuación reducida es:
Pregunta 5.
La excentricidad de la elipse es:
Pregunta 6.
Dada la siguiente hipérbola:
Escribe la ecuación reducida de la misma.