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双対点と双対直線

Aの極線がa、Bの極線がb。ではCの極線は? 作図してみよう(極線は3番目のアイコンの接線の次のアイコン)

点と直線の双対性

証明 前のシートより Aの極線上の点の極線は、必ずAを通る。 Bの極線上の点の極線も、必ずBを通る。 だから、その交点Cの極線はAとBを通る。(証明終わり) 2点を結んだ直線の双対点は、その2点の双対直線の交点である。 2直線の交点の双対直線は、その2直線の双対点を結んだ直線である。 極と極線がこの点と直線にあたる。 このことから、 2直線の交点と2点を結んだ直線が双対的に対応していることがわかる。 極A←→極線a 極B←→極線b 直線AB←→交点C 極C←→極線AB 共役を使うと、AとCは共役、BとCも共役。 よって、CはABを通る。(こちらの方がわかるかな)

調和共役点・・・外分点Cから内分点C'を作図する方法。CとC’は共役。極線で試してみてください。

調和共役点とは内分点と外分点のこと。・・・これは内分点から外分点を求める作図。