Centre d'Euler d'un quadrilatère
Dans un quadrilatère ABCD, soit I, J, K, L les milieux de ses côtés, et P, Q les milieux des diagonales [AC], [BD].
Les cercles d'Euler des quatre triangles ABC, BCD, CDA, DAB sont concourants en un point E appelé centre d'Euler du quadrilatère ABCD.
Hyperbole équilatère
Le centre d'Euler d'un quadrilatère ABCD est le centre de l'hyperbole équilatère - en général unique - passant par les 4 sommets A, B, C et D.
Pour tracer une conique, il faut cinq points. Avec GeoGebra tracer A' symétrique de A par rapport à E : instruction A'=Symétrie(A, E)
Puis l'hyperbole avec Conique(A, B, C, D, A')
Centre d'Euler d'un quadrilatère inscriptible
Descartes et les Mathématiques : Cercle d'Euler