Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Třída

ZKOUŠKA VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY V PROSTORU

ZADÁNÍ

Určete vzdálenost d bodu P od přímky AB. , ,

POSTUP

1. Bodem P vedeme rovinu kolmou k přímce p 2. Sestrojíme průsečík Q přímky a roviny 3. Vypočteme vzdálenost dvou bodů P a Q

ŘEŠENÍ

Proto abychom mohli vytvořit rovinu, která zahrnuje bod P a je kolmá k přímce p(AB), potřebujeme směrový vektor AB. Směrový vektor AB přímky p je současně normálový vektor roviny. Přímka p je určena směrovým vektorem a body a . Její parametrické vyjádření vypadá následovně:   Rovinu vyjádříme obecnou rovnicí takto: Nyní dosadíme do rovnice bod P. Průsečík Q roviny a přímky zjistíme vyřešením soustavy rovnic. Parametrické vyjádření přímky dosadíme za neznámé x, y, z do obecné rovnice roviny. Průsečík Q dopočítáme dosazením parametru do parametrické rovnice přímky p.    Nakonec určíme vzdálenost dvou bodů a tím je úloha vyřešena. Vzdálenost bodu P od přímky je tedy jednotek.

Jaká je vzdálenost d mezi plotem a patníkem? Projede místem auto široké 2,1 jednotek (m)?

Jaká je vzdálenost d mezi plotem a patníkem? Projede místem auto široké 2,1 jednotek (m)?

Lze úloha řešit i jiným způsobem?

Určete vzdálenost d bodu P od přímky AB.