Halbkreis, Quadratur des Kreises, vorgegebene Strecke
Die Näherungskonstruktion (auch mit Zirkel und Lineal darstellbar) zeigt wie ein Kreisbogen (Halbkreis) ermittelt wird, dessen Länge nahezu gleich einer gegebenen Strecke ist.
Anschließend erreicht man mit wenigen Schritten "Die Quadratur des Kreises".
Hypothese:
Eine exakte geometrische Lösung mit Zirkel, Linealund als zusätzliches Hilfsmittel Kurven( z. B. Quadratrix des Hippias, archimedischen Spirale, etc.) ist nicht möglich.
NACHTRAG: Siehe unten STAND vom 26.03.2014
Gesucht:
Beweis oder ein Gegenbeweis (exakte Lösung) der Hypothese.
Z. B. führt folgender, meist angewandte Ansatz, zu keiner Lösung: Quadratrix des Hippias
NACHTRAG: Siehe unten STAND vom 26.03.2014
Begründung(siehe hierzu die Konstruktion"Halbkreis, halber Kreisumfang als Strecke gegeben" http://www.geogebratube.org/material/show/id/55339):
Die Quadratrix des Hippias kann den Fußpunkt auf der x-Achse (im Beispiel wären es Punkt R1 bzw. S1) nicht exakt bestimmen, denn auf der x-Achse kann die Winkelhalbierende (Wh) mit der Streckenhalbierenden (Sh) keinen Schnittpunkt (Sp) bilden.
NACHTRAG: Siehe unten STAND vom 26.03.2014
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STAND 26.03.2014: kmhkmh hat eine Lösung gefunden, mit der bei der Quadratrix des Hippias der Fußpunkt (x = 0) bestimmt wird! Zu sehen in http://www.geogebratube.org/material/show/id/99707
Finde den Beweis oder den Gegenbeweis (exakte Lösung) zur obigen Hypothese.
Vergleiche mit dir bekannten Näherungskonstruktionen...
- Abweichungen etc.
NACHTRAG: Siehe STAND vom 26.03.2014