Existencia de Soluciones de un Sistema de Ecuaciones 2x2
Un sistema de ecuaciones 2x2 es una colección de dos ecuaciones con dos incógnitas, de manera general un sistema 2x2 se escribe como:
donde son números reales. Un ejemplo particular de un sistema 2x2 es el siguiente: Observemos que cada ecuación describe una linea recta, las cuales mostramos sus gráficas a cotinuación.De manera algebraica, resolver un sistema de ecuaciones 2x2 como en nuestro ejemplo significa encontrar valores de tales que satisfagan ambas ecuaciones al mismo tiempo, por ejemplo:
- Los valores es una solución para la primera ecuación pero no para la segunda ecuación. Como no es una solución para ambas ecuaciones entonces no es solución para nuestro sistema 2x2.
- De manera análoga podemos demostrar que no es solución para nuestro sistema 2x2, a pesar de que si sea solución para nuestra segunda ecuación.
¿Por qué hay una única solución?
Si hechamos un vistazo a las gráficas de nuestras ecuaciones, veremos que tienen un único punto de intersección, por lo que encontrar solución a un sistema 2x2 equivale a encontrar el punto de corte entre ambas rectas.
En nuestro ejemplo podemos de manera visual ver que el punto de corte es , cuya abscisa y ordenada son . A este método de utilizar las gráficas de las ecuaciones para resolver un sistema 2x2 se le conoce como método gráfico y comunmente lo usamos cuando las gráficas ya están dadas o son muy faciles de gráficar.
¿Puede existir mas de una solución?, ¿Puede no tener solución?
Recordando que en el método gráfico resolver un sistema de ecuaciones significa hallar un punto de intersección entre rectas, cuestionate sobre las soluciones usando el deslizador para rotar la recta verde.
¿Puede haber más de una solución?
Cuestionate si puede exisitr mas de una solución, en caso de que tu respuesta sea "si" determina cuantas varias soluciones puede haber.