FÓRMULAS PARA CALCULAR EL VOLUMEN DE CONOS
OBJETIVO
- Recordaras la definición y clasificación de pirámides, y las fórmulas para calcular altura, apotema, área y volumen.
- Recordaras los cilindros, cómo calcular el área de la base, área lateral y volumen.
- Recordaras los conos y cómo calcular su área lateral, área de la base y volumen.
INTRODUCCIÓN
El cono es una figura que se genera al rotar un triángulo rectángulo en torno a uno de sus catetos. Aquí aprenderás a calcular su volumen. El volumen es el lugar que ocupa un cuerpo en el espacio.
La generatriz es la hipotenusa del triángulo rectánguloPara calcular el volumen de un cono debes conocer la fórmula del volumen de un cilindro la cuál es
Donde 
es el área de la base del conoEl volumen del cono es la tercera parte del volumen del cilindro,Por lo tanto la fórmula es la siguiente:
OBSERVA:
Fernanda quiere construir un cono, para construirlo recuerda que la profesora de Matemáticas le dijo que esta figura se genera al rotar un triángulo rectángulo. Entonces para que le quede perfecto rota una escuadra sobre un papel dibujando el circulo que se forma. Luego ya teniendo la base con cartulina terminará de hacer el cono.
¿Cuál será el volumen del cono que construirá Fernanda?Solución:El volumen del cono se calcula con la siguiente fórmula:
La generatriz es la hipotenusa del triángulo rectánguloPara calcular el volumen de un cono debes conocer la fórmula del volumen de un cilindro la cuál es
Donde es el área de la base del conoEl volumen del cono es la tercera parte del volumen del cilindro,Por lo tanto la fórmula es la siguiente:
OBSERVA:
Fernanda quiere construir un cono, para construirlo recuerda que la profesora de Matemáticas le dijo que esta figura se genera al rotar un triángulo rectángulo. Entonces para que le quede perfecto rota una escuadra sobre un papel dibujando el circulo que se forma. Luego ya teniendo la base con cartulina terminará de hacer el cono.
¿Cuál será el volumen del cono que construirá Fernanda?Solución:El volumen del cono se calcula con la siguiente fórmula:- Utilizaremos
.
- El radio de la base del cono será la medida que tiene el cateto que se utiliza como base, como se muestra en la figura. Y la altura es la medida del otro cateto, por lo tanto reemplazando en la fórmula queda lo siguiente:
- Respuesta: El volumen del cono será de
CALCULANDO EL ÁREA Y VOLUMENYa que anteriormente conocimos a nuestro amigo el número 
, con su ayuda podemos calcular el área y el volumen de estos cuerpos. La idea detrás de estos conceptos es similar a la que ocupamos con los polígonos y los poliedros rectos: para obtener el área sumamos área de la base más área lateral y para el área multiplicamos base por altura por alto:
Área del cilindro:
Volumen del cilindro:
OBSERVA:
Si el radio del círculo base del cilindro es 2 cm y la altura es 6 cm, para hallar el volumen del cilindro primero debemos calcular el área del circulo:
Ahora que ya obtuvimos el área del círculo (base del cilindro), solo falta multiplicar por la altura que es 6 cm:
De esta manera hemos obtenido el volumen del cilindro.
, con su ayuda podemos calcular el área y el volumen de estos cuerpos. La idea detrás de estos conceptos es similar a la que ocupamos con los polígonos y los poliedros rectos: para obtener el área sumamos área de la base más área lateral y para el área multiplicamos base por altura por alto:
Área del cilindro:
Volumen del cilindro:
OBSERVA:
Si el radio del círculo base del cilindro es 2 cm y la altura es 6 cm, para hallar el volumen del cilindro primero debemos calcular el área del circulo:
Ahora que ya obtuvimos el área del círculo (base del cilindro), solo falta multiplicar por la altura que es 6 cm:De esta manera hemos obtenido el volumen del cilindro.APRENDE EL ORIGEN DE LAS FORMULAS DE VOLUMEN
Cuerpos_Geometricos.... APRENDE
CONOCE Y APRENDE
EJERCITA TUS HABILIDADES
LEE Y RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS SOBRE VOLUMEN DE CONOS
1.La generatriz de un cono es de 5 cm y su radio es de 4cm. Calcula la altura del cono y volumen.
Altura: ______________________cm Volumen: _________________
2.El volumen de un cono es de 96 y tiene una altura de 8 . Calcula el diámetro de la base.
Diámetro de la base: ____________________________________________________.
3.Una pila de arena en forma de cono mide 2m de altura y su perímetro es de 18.84m. ¿Cuántos metros cúbicos de arena hay en la pila?
Arena: ____________________________