Hornaföll í rétthyrndum þríhyrningi I

Færið rauða punktinn B og prófið líka að breyta horninu A. Ef þið færið B en haldið horninu föstu, þá helst hlutfallið a/c jafnt. Hvers vegna?

(a) Hve mörg mismunandi hlutföll milli hliðarlengda væri hægt að reikna út í þessum þríhyrningi? (b) Haldast þau líka föst, ef horninu A er haldið föstu? (c) Ef hlutfallið a/c er þekkt stærð, þá er hægt að reikna út hlutfallið c/a þótt hliðarlengdirnar a og c séu sjálfar ekki skráðar. Hvernig? (d) Ef hlutföllin a/c og b/c eru bæði þekkt, þá er hægt að reikna út hlutfallið a/b þótt engar hliðarlengdir séu skráðar. Hvernig?

(a) Hver verður hornastærð A, sama hverjar hliðarlengdirnar eru? (b) Hver er stærð hornsins B? (c) Ef c = 1, hver verður þá lengd a?

Hér hefur komið í ljós að í rétthyrndum þríhyrningi ákvarðar hlutfall hliðarlengda hvössu hornin í þríhyrningum fullkomlega (það er að segja: ef hlutfallið er þekkt, þá kemur ein hornastærð til greina fyrir hvert horn.) Til dæmis höfum við séð að ef a/c = 0.5, þá eru hvössu hornin A = 30° og B = 60°. Þess vegna er hægt að gera töflu þar sem við höfum dálka með hornastærð annars vegar og hlutfalli hins vegar: Hornastærð A a/c 15° 0.26 30° 0.50 45° 0.71 ... ... Töflur eins og þessar (með miklu fleiri hornastærðum) eru geymdar í tölvum og reiknivélum. Hefð er fyrir því að kalla ofangreint hlutfall „sínus af A“, skrifað sin(A) eða sin A. Hér skiptir máli að c er langhlið þríhyrningsins: sin (A) er hlutfallið a/c í rétthyrndum þríhyrningi þar sem a er mótlæg hlið A og c er langhliðin (sem er mótlæg hlið rétta hornsins). Spurning: Finnið sin (60°) með því að nota rennistikuna.

Hefð er fyrir því að nefna hlutföll hliða í rétthyrndum þríhyrningi með eftirfarandi hætti:

• sínus horns er hlutfallið milli mótlægrar skammhliðar hornsins og langhliðar þríhyrningsins
• kósínus horns er hlutfallið milli aðlægrar skammhliðar hornsins og langhliðar þríhyningsins
• tangens horns er hlutfallið milli mótlægrar og aðlægrar skammhliðar hornsins