Урок 28. Диана Кубарская. Вариант 2.
Задание 1.
- Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость , удаленная от вершины В на расстояние равное 4 см. АС=ВС = 8 см, ∠ABC=22 ͒ 30'. Найдите угол между плоскостями АВС и .
Решение
Необходимо найти .
Для этого для начала выясним, чему равен угол ACB:
Далее находим угол ECB:
Находим длину отрезка EB:
И теперь выходим на угол FEB:
Ответ: угол между плоскостями ABC и равен 45.
Задание 2.
АBCD - квадрат со стороной, равной 4 см. Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с квадратом; АМ =ВМ= 2 см. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны.
- Докажите, что ВСАМ
- Найдите угол между МС и плоскостью квадрата.
- Найдите расстояние от точки А до плоскости DМС.
Решение
1. BCAB, так как это стороны квадрата и угол между ними равен 90. AB принадлежит как плоскости ABC, так и плоскости AMB. Также BC является проекцией наклонной MC, а значит BCMB. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости, то есть BCAMB и значит BCAM.
2. Необходимо найти угол MCE.
BE=2 cм, так как треугольник AMB равнобедренный, а значит, что высота, проведенная к основанию AB, делит его пополам.
По теореме Пифагора находим EC:
По теореме Пифагора находим ME:
Выходим на угол MCE:
3. Необходимо найти EH. (так как точка Е лежит на одной прямой с AB и эта прямая параллельна плоскости MDC)
По теореме Пифагора находим MG:
Площадь треугольника MEG можно найти как
или
Ответ: угол между MC и плоскостью квадрата равен 45, расстояние от точки А до плоскости DMC .