V2 - Combinación Lineal - Dependencia Lineal - Base
Construcción 2D en la izquierda
Dos vectores u y v que se cortan SIEMPRE generan una base en V2 (son linealmente independientes, LI). {u,v}
Puedes ver cómo el vector w (en rojo) se puede descomponer como una combinación lineal (CL) de los vectores de la base. Por tanto, el vector w es Linealmente Dependiente (LD) de u y v
Puedes mover el punto del extremo de w a cualquier parte del plano, de forma que puedes ver que queda descrito por una CL de los vectores u y v de la base (no necesariamente ortogonales). Por eso se dice que cualquier una base genera el espacio vectorial V2 (y por tanto un plano)
De forma inversa, si varías los puntos de los expremos de los vectores u y v que forman la base, puedes ver cómo varía la CL para describir w, y que mientras que u y v se corten, siempre van a describir el plano
Construcción 3D en la derecha
Muestra los mismos vectores u y v pero en el espacio tridimensional.
Puede observarse el plano que generan estos dos vectores, que aunque son una Base en V2, no pueden serlo en V3, pues "falta" otro vector.
Estos 3 vectores en el espacio son coplanarios y LD entre sí.