Poligoni stellati regolari
Un po' di teoria...
Dati punti equispaziati su una circonferenza, e dato un "salto" si ottiene un poligono stellato regolare unendo ciascuno dei punti con il punto che si trova posizioni più avanti nella disposizione sulla circonferenza, quando e sono primi tra loro.
La notazione è stata introdotta dal matematico svizzero Ludwig Schläfli attorno al 1850.
Possiamo quindi vedere i poligoni regolari come caso particolare dei poligoni stellati regolari.
Alcune proprietà interessanti
Proprietà di similitudine
Quando e sono primi tra loro, e quindi si genera un poligono stellato regolare, i punti di intersezione dei suoi lati consecutivi formano un nuovo poligono regolare di lati che è quindi simile al poligono regolare di lati, e concentrico con esso.
Proprietà della misura degli angoli
Quando e sono primi tra loro, ogni angolo in ciascun vertice del poligono stellato regolare misura .
Interagisci con l'app che segue per generare i poligoni interni di lati e visualizzare le misure degli angoli in ciascun vertice.
Una proprietà da scoprire
Il pentagono stellato è il primo poligono stellato regolare la cui somma degli angoli interni (in ciascun vertice sulla circonferenza) è . Riesci a trovare altri poligoni stellati che godono della stessa proprietà? Qual è la loro caratteristica comune? Suggerimento: esistono altri poligoni stellati regolari con 5 vertici? Ripeti l'esplorazione considerando ad esempio i poligoni stellati di 11 vertici.