Wiederholung: Quadratische Funktionen
Lernpfad
Das Kapitel "Wiederholung: Quadratische Funktionen" schreibst du selbstständig in dein Schulübungsheft. Arbeite die folgenden Aufgaben ab und mache dir zu jedem Schritt Notizen!
Definition: quadratische Funktion
Eine Funktion f mit f(x)=ax²+bx+c bezeichnet man als quadratische Polynomfunktion oder kurz als quadratische Funktion. Den Graphen einer solchen Funktion bezeichnet man als Parabel.
Erinnere dich!
Um dich wieder mit quadratischen Funktionen vertraut zu machen, führe die beiden Übungen unter
http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/liegtqaufp.html
und unter
http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/koordrechnen.html
durch. Versuche bei beiden 175 Punkte zu erreichen und notiere dir die Aufgaben ins Schulübungsheft.
Parameter einer quadratischen Funktion
In folgendem Applet ist der Graph einer quadratischen Funktion abgebildet. Du kannst die Koeffizienten a, b und c mithilfe der Schieberegler verändern. Der Graph der speziellen quadratischen Funktion f(x)=x² (also a=1, b=0, c=0) heißt Normalparabel. Sie ist der Ausgangspunkt für deine Erkundungen.
f(x)=ax²
Konzentriere dich zunächst auf den Parameter a. Wie verändert sich die Parabel, wenn du a veränderst? Mach dir Notizen für die Fälle a<0 und a>0 sowie für die Fälle |a|<1 und |a|>1.
Übungen zum Parameter a.
Kontolliere deinen Lernerfolg anhand der Übungen 2, 3, 4 und 5 folgender Internetseite:
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_2_-_%C3%9Cbungen1
Verbessere deine Ergebnisse ins Schulübungsheft und notiere dir eventuelle Unklarheiten.
f(x)=x²+c
Konzentriere dich nun auf den Parameter c. Wie verändert sich die Parabel, wenn du c veränderst?
Mache dir Notizen.
Übungen zum Parameter c
Um dein Wissen zu überprüfen, mache die Übung unter:
http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmqf11.htm
Verbessere deine Fehler ins Schulübungsheft.
f(x)=x²+bx
Den Parameter c kann man also immer direkt an der y-Achse ablesen.
Schließlich kannst du noch den Einfluss des Parameters b auf den Graphen der Funktion betrachten. Mache dir Notizen in dein Schulübungsheft.
Lokale Extremstelle quadratischer Funktionen und Nullstellen
Im folgenden (nicht ganz ernst gemeinten) Video wird erklärt, wie man die lokale Extremstelle (den Scheitelpunkt) einer quadratischen Funktion berechnet. Außerdem wird erwähnt, wie man die Nullstellen einer quadratischen Funktion ermittelt.
Schreibe beides in dein Schulübungsheft!
Für Interessierte: Überlegt euch, wieso man die Extremstelle auf die präsentierte Art berechnen kann. Tipp: Betrachte die Lösungsformel für quadratische Gleichungen.
Übungen zur Bestimmung des Scheitelpunktes
Um dein aufgefrischtes Wissen zu testen, mache die Übung unter:
http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelscheitel01.html
Versuche, 299 Punkte zu erreichen!
Abschlusstest
Um deine Kompetenzen abschließend zu testen, mache die Aufgaben unter
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_2_-_%C3%9Cbungen3
Verbessere deine Fehler ins Schulübungsheft und notiere dir eventuelle Fragen!