Teorema di Pappo-Guldino
Teorema di Pappo-Guldino
Attraverso il calcolo integrale è possibile definire il volume dei solidi di rotazione utilizzando il secondo teorema di Pappo-Guldino. Il metodo sotto esposto vale sia per i solidi di rotazione elementari che per solidi di rotazione generici.
Teor. (Secondo teorema di Pappo-Guldino)
Sia una funzione continua. Il volume del solido di rotazione ottenuto ruotando il grafico di attorno all'asse delle ascisse è dato da:
Volume di un cono
Esempio. Utilizzando il teorema, dimostriamo la nota formula per il volume di un cono di altezza e raggio di base . In questo caso, come illustrato dalla app sottostante, la funzione da considerare è
con . Applicando la formula del teorema, otteniamo
come volevasi dimostrare. Esercizio. Utilizzando la app sottostante, verifica il calcolo al variare di h e di r.