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GeoGebraTarefa

Uma bijeção entre o plano R² e o disco aberto unitário.

Esta atividade tem como objetivo exercitar a construção de funções vetoriais de várias variáveis através do seguinte problema: construa uma bijeção entre o plano e o disco aberto unitário. É solicitado aos estudantes seguir os seguintes passos: 1. Encontrar uma função real de uma variável com as seguintes características: (a) Domínio seja os números reais não negativos e a imagem o intervalo. (b) Ser uma função contínua e invertível. (c) (d) Crescente (os 3 itens anteriores, já garantem que a função será crescente). 2. De posse da função acima, construir uma transformação , cuja imagem de qualquer vetor seja um múltiplo escalar deste, ou seja, a transformação muda apenas o comprimento do vetor: , e . 3. Após a definição da transformação , apresentar as imagens de algumas retas e outros objetos. Neste material foi escolhido a função , mas facilmente pode ser trocada por outra (por exemplo, ). É interessante comparar as imagens de algumas retas e outras curvas usando transformações distintas. Mudar as propriedades exigidas para também é legal! Por exemplo, use agora uma função decrescente tal que e .