Änderungsraten und Ableitungsfunktion
- Autor:
- Dr. Simon Schönfeld
1.) Geben Sie verschiedene Funktionsgleichungen in das Feld ein und sehen Sie sich die Graphen dazu an, bis Sie ein Gefühl dafür bekommen, wie eine Funktion 1./2./3./4. Grades aussieht, und wie sie sich mit unterschiedlichen Zahlen verändert.
2.) Rechnen Sie mindestens eine Ableitung noch einmal nach. Überprüfen Sie dann per Klick auf „f' darstellen“, ob auch diese angemessen dargestellt wird. Überprüfen Sie, ob die Funktion f‘
bei Extremstellen von f wirklich die x-Achse schneidet (also eine Nullstelle hat). Was tut f‘ an Wendestellen?
3.) Ok, nochmal einen Schritt zurück: Blenden Sie die Ableitung aus und die mittlere Änderungsrate ein und vollziehen Sie nach, wie das Programm diese bestimmt. In welchen Bereichen der Funktion ist das Ergebnis sinnvoll, wo eher weniger?
4.) Blenden Sie nun die Sekante und mittlere Änderungsrate wieder aus und die Tangente und lokale Änderungsrate ein. Ließe sich das Steigungsdreieck auch anders einzeichnen?
5.) Markieren Sie zuletzt das Feld „lokale Änderungsrate einzeichnen“. Verschieben Sie A, bis Sie einen roten Punkt sehen. Beobachten Sie den Punkt. Woher bekommt er seine Koordinaten?
6.) Blenden Sie f‘ wieder ein! Verschieben Sie den Punkt A erneut und beobachten Sie den roten Punkt. Alles klar?