אליפסה כמקום גאומטרי
כאן תמצאו את הפתרון המלא
בניית מקום גיאומטרי: אוסף הנקודות שסכום מרחקיהן משתי נקודות נתונות הוא קבוע
שלב 1: בחירת הנתונים
בחרו שתי נקודות סימטריות על ציר ה-x, הנקראות מוקדים. בדוגמה שעל המסך: (4,0) ו- (4,0-).
קבעו את סכום המרחקים של כל נקודה משתי נקודות אלו (בדוגמה שלנו סכום המרחקים הוא 10). תוכלו לשנות את הנתונים בחלון שבצד ימין.
שימו לב שמתוך הגדרת המשולש, סכום המרחקים שאתם בוחרים חייב להיות גדול מהמרחק בין שני המוקדים.
שלב 2: בניית המקום הגיאומטרי
הזיזו את סרגל ה-points. ככל שתזיזו את הסרגל, ייווצרו עוד נקודות שסכום מרחקיהן מהמוקדים קבוע. העקומה שנוצרת היא אליפסה.
שלב 3: האתגר האלגברי
נסו לפתח בעצמכם את משוואת המקום הגיאומטרי:
א. רשמו משוואה המבטאת את סכום המרחקים של הנקודה משני המוקדים.
ב. פתחו את המשוואה ופשטו אותה עד שתגיעו למשוואת האליפסה הקנונית.
ג. מתוך המשוואה שקיבלתם, מצאו את הפרמטרים a ו-b וחשבו את נקודות החיתוך של האליפסה עם הצירים.
ד. בדיקה עצמית: סמנו ב-V את התיבות "משוואת האליפסה" ו-"נק' מפגש של האליפסה עם הצירים" המופיעות בצד ימין של המסך, ובדקו האם התוצאות שחישבתם תואמות ליישומון.
ה. היעזרו בפתרון המלא המצורף כדי לראות את שלבי הפיתוח, וכן את השרטוט המסביר את הקשר הגיאומטרי בין הפרמטרים a, b ו-c.