Spline interpolation tridiagonal matrix (momente)
Matrix Momente Gleichung (Wickipedia)
- Natürliche Randbedingungen (auch freier Rand)
Bedingung:
Bedeutung: Das Spline schließt mit Wendepunkten ab.
Berechnung: und
- Hermite Randbedingungen (auch eingespannter Rand)
Bedingung:
Bedeutung: und sind vorgegeben, normalerweise entweder durch die Ableitung einer zu interpolierenden Funktion f oder durch eine Approximation derselben.
Berechnung:
(siehe Formeln in Caption von λ, μ, b - in ggb ist der Listenindex 1...n+1 vs Wicki-Artikel 0...n)
- periodische Randbedingungen
Bedingung:
Intervall
Bedeutung: Nullte, erste und zweite Ableitung von am Anfang und am Ende des Intervalls sind gleich.
Berechnung:
Es wird eine zusätzliche Stützstelle eingeführt, welche
das Intervall begrenzt. Die Anzahl der Gleichungen zur Berechnung der Momente und die Größe der Matrix bleibt jedoch gleich, da bereits gegeben ist, damit die zweiten Ableitungen übereinstimmen. Für die erste- und letzte Zeile der Matrix gilt:
Außerdem sind die Ecken der Matrix abseits der Hauptdiagonalen hier nicht Null:
Nach Änderungen am Model sicherheithalber vollständige Berechung anstoßen Strg+R!
Zeile 8...11: Polynom-Anteile zur Stützstelle xi
(8) PM:pM(i ,Mom(i),Mom(i+1))
(9)
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(11)