Zentrische Streckung
Kurzinformation
- Thema: zentrische Streckung: Vergrößern und Verkleinern von Flächen
- Schulstufe: 7 (Arbeiten mit Figuren & Körpern)
- Dauer: 3 - 4 Unterrichtseinheiten (á 50 Minuten)
- SchülerInnenmaterial
- Materialien: Musterbeutelklammern, Schere, Locher, Karton, Klebstoff Tabletts/Laptops
Vorwissen und Voraussetzungen
Die SchülerInnen können...
- ähnliche Figuren erkennen und beschreiben.
- verschiedene Figuren skizzieren und konstruieren.
- kongruente Figuren erkennen und deren Kongruenz begründen.
- die Strahlensätze anwenden.
Lernergebnisse und Kompetenzen
Die SchülerInnen...
- können Flächen vergrößern und verkleinern.
- können den Begriff Streckungsfaktor erklären.
- können einen Pantograf verwenden und seine Anwendungen erklären.
- schulen ihre motorischen Fähigkeiten durch den Einsatz des Pantografen.
- kennen alltägliche Beispiele, die mittels zentrischer Streckung erklärt werden können.
Unterrichtsablauf
Die Unterrichtsplanung besteht aus insgesamt 3 Unterrichtseinheiten. In der ersten Einheit wird der Begriff der Kongruenz wiederholt. Dazu sollten die Schülerinnen und Schüler verschiedene GeoGebra Applets bearbeiten, um kongruente Flächen zu erkennen. Anschließend wird die zentrische Streckung erarbeitet.
In der darauffolgenden Einheit lernen die Schülerinnen und Schüler innerhalb eines Stationenbetriebes den Pantografen kennen. In der dritten Einheit werden in Gruppenarbeiten Beispiele thematisiert, bei denen die zentrische Streckung im alltäglichen Leben vorkommt.
1. Unterrichtseinheit:
Aktivität 1 (20 Min): Einzelarbeit
WH: kongruente & ähnliche Flächen
Die Schülerinnen und Schüler sollen dazu die folgende Aktivität bearbeiten: Aktivität zu kongruente & ähnliche Flächen.
Diese beinhaltet kurze Erklärungen der Kongruenz und Ähnlichkeit sowie verschiedene Applets um das Wissen zur Kongruenz und Ähnlichkeit aufzufrischen.
Aktivität 2 (15 Min): Klassenunterricht
Das Klassenzimmer wird abgedunkelt. Eine Tischlampe/Overheadprojektor wird eingeschaltet. Die Lehrperson hält einen Gegenstand (Geodreieck, Buch, Stift, ...) mit etwas Abstand zur Lampe, sodass ein Schatten als Abbild an die Wand geworfen wird.
Anhand dieser Visualisierung wird die zentrische Streckung (hier nur: k>1) erklärt. (Die Strahlensätze können damit ebenso wiederholt werden.)
Folgende Fragen sollen geklärt werden:
Anhand dieser Visualisierung wird die zentrische Streckung (hier nur: k>1) erklärt. (Die Strahlensätze können damit ebenso wiederholt werden.)
Folgende Fragen sollen geklärt werden:
- Was ist das Streckungszentrum?
- Was ist das Original, was ist das Abbild?
- Wie kann man den Streckungsfaktor bestimmen?
- k > 1 (Vergrößerung)
- 0 < k < 1 (Verkleinerung)
- k = 0 (kongruente Abbildung)
- k < 0 (zusätzlich punktgespiegelt)
Aktivität 3 (15 Min): EA oder PA
Die Schülerinnen und Schüler beginnen mit dem Bearbeiten der Aufgaben des folgenden Arbeitsblattes.
Übrige Beispiele können als Hausübung oder in der nächsten Stunde gelöst werden.
AB: zentrische Streckung
LÖSUNG: zentrische Streckung
2. Unterrichtseinheit:
Aktivität 1 (50 Min): Partnerarbeit
Der Stationenbetrieb beinhaltet insgesamt 5 Stationen. Eine genauere Beschreibung ist direkt im Dokument zu finden.
Bemerkung: Da bei manchen Stationen der gebastelte Pantograf aus Station 2 benötigt wird, könnten evtl. alle zu Beginn gleichzeitig mit dem Basteln des Pantografen starten. Dann können die weiteren Stationen in beliebiger Reihenfolge bearbeitet werden.
Stationenbetrieb Pantograf
3. Unterrichtseinheit:
Aktivität 1 (50 Min): Gruppenpuzzle
Ziel ist es,den Schülerinnen und Schüler zu zeigen, in welchen Alltagssituationen die zentrische Streckung eine Rolle spielt. Sie sollen die Inhalte der drei Beispiele verstehen und nachvollziehen können.
Durchführung:
Je nach Schülerzahl werden die Schülerinnen und Schüler in drei oder sechs Gruppen eingeteilt. Es gibt 3 verschiedene Aufgaben, sodass jeweils eine oder zwei Gruppen an der gleichen Aufgabe arbeiten.
Nachdem sie diese erarbeitet haben, werden neue Gruppen gebildet. In jeder neuen Gruppe soll mindestens ein Experte zu jeder Aufgabe sein. Nun stellen die Experten die jeweilige Aufgabe den anderen Gruppenmitgliedern vor und diskutieren die Ergebnisse gemeinsam. Jede/r Schüler/in soll somit über jede Aufgabe Bescheid wissen.
HINWEIS:
Unserer Einschätzung zufolge sind die Aufgaben "Sehapparat" und "DIN-A-Format" leichter zu verstehen, als die "Spiegel-Aufgabe". Hier wird es evtl. notwendig sein, diese Aufgabe am Ende des Gruppenpuzzles gemeinsam im Klassenplenum noch ausführlicher zu diskutieren und/oder auch tatsächlich auszuprobieren.
Sehapparat
Lösungsvorschlag - Sehapparat
DIN-A-Format
Lösungsvorschlag DIN -A- Formate
Spiegel
Lösungsvorschlag - Spiegel
Sicherung / Hausübung
Überprüfen des Lernerfolges
Der Lernerfolg wird zum Schluss mit Hilfe des Quiz überprüft. Außerdem sind auch in den Aktivitäten bzw. im SchülerInnenmaterial Fragen zu finden, welche die Schülerinnen und Schüler beantworten müssen.
(Hier könnte evtl. GeoGebra Classroom verwendet werden.)
Quellen
- Van Randenborgh, C. (2015). Den Pantografen entdecken. In: Praxis der Mathematik in der Schule, 57(61), 19-25
- Dilling, F. & Witzke, I. (2019). Ellipsograph, Integraph & Co. Historische Zeichengeräte im Unterricht entwickeln. In: Mathematik lehren, 217, 24-27
- Van Randenborgh, C. (2020). Pantographen - Mathematik beim Stricken. In: Der Mathematikunterricht, 66(3), 5-14