Mosaicos: grupo 15 (3*3, p31m)

1. Varía de posición el vértice de la celda primitiva (punto verde) y observa el efecto. ¿Qué tipo de isometrías (rotaciones o reflexiones) puedes apreciar en el azulejo?

2. La parte blanca del azulejo donde colocamos el motivo decorativo (el cisne) se denomina "Celda primitiva". En este caso, esta celda es un sexto (1/6) del azulejo. Desactiva y activa esa casilla para ver el efecto producido. Explica cómo se ha dividido el azulejo en seis partes.

3. Deja activada la casilla "Celda primitiva" y activa las casillas "Aplicar simetrías" y Azulejo. Describe qué sucede y por qué. Compara la forma de crear el azulejo con la forma empleada en el grupo 14 (*333). ¿En qué se parecen? ¿Por qué no se obtiene el mismo azulejo?

4. Activa la casilla "Vectores de traslación". Muévelos por el punto medio verde. ¿Qué indican esos vectores? ¿Crees que hay más direcciones en las que se pueda aplicar una traslación?

5. Desactiva la casilla "Vectores de traslación". Al activar la casilla "Centros de rotación", ¿qué sucede? ¿Dónde aparecen los puntos rojos? ¿Por qué?

6. Al activar la casilla "Ejes de reflexión", ¿qué sucede? ¿Dónde aparecen las rectas violetas? ¿Por qué? Observa que aparece otras colecciones de espejos (en color amarillo). ¿Por qué?

7. ¿Crees que el mosaico presenta alguna reflexión desplazada? ¿Dónde se encuentran los ejes de deslizamiento?

8. Desactiva la casilla "Ejes de reflexión" y activa la casilla "Copiar parte del mosaico". Mueve la copia desplazando la imagen de flechas rojas. ¿Cuánto tienes que desplazar la copia para que vuelva a coincidir con el original? ¿Cómo se llama la isometría que corresponde a esa simetría por desplazamiento?

9. Activa la casilla Centrar para volver la copia a su posición inicial. Activa la casilla "Rotar cierto ángulo" y elige un ángulo de 120º (puedes usar las teclas + y - del teclado para mayor precisión). Coloca la punta de la chincheta (puedes moverla por su cabeza) exactamente en uno de los puntos rojos. ¿Qué sucede? ¿Por qué?

10. Haz variar lentamente el ángulo entre 0º y 120º para observar mejor el proceso de rotación. ¿Cuál es el único punto de la copia que coincide en todo el proceso de rotación con el original?

11. Manteniendo el valor del ángulo de rotación en 120º, mueve la chincheta hasta otro punto rojo. ¿Qué sucede? ¿Por qué? ¿Cuál es el orden de cada uno de esos centros de rotación rojos? ¿Qué sucede si el ángulo toma el valor 240º?

12. Observa que solo 2 centros destacan. Son aquellos que generan todos los demás al trasladarse o rotar. Compruébalo girando de nuevo la copia azul del mosaico 120º y 240º alrededor de esos dos puntos rojos. Sin embargo, en ningún caso uno de esos puntos destacados puede generar al otro. Decimos que esos 2 centros de rotación son independientes y denotamos a este grupo de isometrías como 3*3, lo que significa que tiene dos centros independientes de rotación, un situado fuera de los espejos y el otro sobre ellos.

13. Si el azulejo solo tiene un centro de rotación de orden 3, ¿por qué en el mosaico aparece otro centro independiente?

14. Desactiva las casillas "Centros de rotación", "Centrar" y "Rotar cierto ángulo". Activa la casilla "Reflejar en la segunda dirección". ¿Qué representa el segmento violeta? ¿Coincide la copia con el original? ¿Por qué?

15. Desactiva la casilla "Reflejar en la segunda dirección" y activa la casilla "Reflejar en la tercera dirección". ¿Qué representa el segmento violeta? ¿Coincide la copia con el original? ¿Por qué?

16. Escribe todos los tipos de isometrías presentes en este grupo 3*3.