Tétraèdre inscrit dans une sphère
- Auteur :
- Debart Patrice
- Thème :
- Sphère
Tétraèdre et orthogonalité
Dans un plan (p) on considère le triangle ABC rectangle en A.
Soit (d) la droite passant par B et orthogonale à (p).
On considère un point D de (d) distinct de B.
1. Montrer que les faces du tétraèdre ABCD sont des triangles rectangles.
2. Montrer que les sommets du tétraèdre sont équidistants du milieu I de [CD].
Indications
[AI] est la médiane issue du l'angle droit du triangle rectangle ADC,
donc AI = CD/2,
de même, pour la médiane [BI] du triangle rectangle BDC on a BI = CD/2.
Le tétraèdre est inscrit dans la sphère de diamètre [CD].
Descartes et les Mathématiques : tétraèdre avec GeoGebra 3D