Puntos medios de un cuadrilátero forman un paralelogramo

Dado el cuadrilátero ABCD, tenemos que demostrar que los puntos E, F, G y H forman un paralelogramo. Estos puntos corresponden a los puntos medios de cada uno de los lados del cuadrilátero. Así, debemos ver que EFGH es un paralelogramo. Para ello, se trazan los segmentos  y . Podemos ver que = ½y que los triángulos ABC y FBE están en posición de Tales. Por tanto, los segmentos y son paralelos. Del mismo modo, los segmentos y son paralelos. Entonces, podemos concluir que los lados y son paralelos. De la misma manera puede verse que = ½ y que los triángulos BCD y ECG están en posición de Tales. Por lo tanto, los segmentos y son paralelos. Del mismo modo, los segmentos y son paralelos. Entonces, podemos concluir que los lados y son paralelos. Con todo esto tenemos que, los lados y son paralelos y los lados y también, por tanto, EFGH es un paralelogramo.