Parte 8
Elementos da elipse
FOCO: os pontos B e C;
Distância focal: a distância entre os focos da elipse, B e C;
Centro: o ponto A;
Eixo maior: o eixo IH paralelo ao eixo x na figura acima dado pelo valor de a na equação;
Eixo menor: o eixo EF paralelo ao eixo y na figura acima dado pelo valor de b na equação;
Vértice: são os pontos EFIH;
Excentricidade: é o número dado pela divisão e=c/a.
Vamos fazer um exercício
Sabendo-se que o eixo maior está contido no eixo x, e seu comprimento é 16.
Sabendo-se que a distância entre os focos é 10, determine a equação da elipse.
Resolução:
Bom, se o eixo maior está contido no eixo x, então o centro desta elipse é o ponto (0,0), logo sua equação é a da forma: (x)^2/(a)^2+(y)^2/(b)^2=1 pois se o centro fosse diferente ela poderia ser escrita na forma (x-c)^2/(a)^2+(y-d)^2/(b)^2= 1(e)^2
O exercício diz que 2a=16 logo a=8;
O exercício diz que 2c=10 logo c=5.
E como temos entre as distâncias de um dos focos ao ponto fixo na elipse e o centro da elipse um triângulo reto, podemos então fazer:
(a)^2=(b)^2+(c)^2
onde a é a distância do foco ao ponto fixo, b é a distância do ponto fixo ao centro e c a distância do centro ao foco (conforme construção anterior).
Fazendo as contas temos (b)^2=39
Logo a equação será ((x)^2)/16+((y)^2)/39=1
Vamos plotar? Digite “x^2/16+y^2/39=1”
Marque os pontos comuns entre os eixos x e y com a elipse para ter os vértices.
Como no conteúdo apresentado, encontre o foco e o centro.
Agora construa os segmentos da relação (a)^2=(b)^2+(c)^2 (teremos c aproximado).