Caída por un plano
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra El dominio del Tiempo.
Esta animación simula el movimiento de una masa en un plano inclinado 
en tiempo real, despreciando el rozamiento. La animación no hace uso de fórmulas (ni trigonometría ni ecuaciones ni cálculo diferencial), solo realiza las variaciones necesarias en los vectores que dirigen el movimiento.
Una masa, representada por el punto azul M, se encuentra en un plano inclinado (que incluye la distancia del centro de masas al plano). La animación varía en cada instante tanto el vector velocidad v (en rojo) como la posición M de la masa, debido a la acción de la gravedad, cuya aceleración constante está representada por el vector g (en línea verde discontinua).
El vector g se puede descomponer como suma de dos: uno paralelo al plano inclinado (en verde, gt) y otro perpendicular a él. Este otro vector no interviene en el movimiento porque su efecto queda anulado por la resistencia de la rampa, siguiendo el principio de acción y reacción (tercera ley de Newton). Observa en el esquema que el triángulo rectángulo de hipotenusa |g| y cateto |gt| es semejante al de hipotenusa c y cateto b. Así que |g|/|gt| = c/b.
Adecuamos el guion del deslizador anima:
Valor(v, v + dt gt)
Es decir, cada vez que pasa una cantidad de tiempo dt muy pequeña, por definición de aceleración, la velocidad aumenta dt gt.
Puedes variar las posiciones de A y B. Tras minuciosas observaciones, Galileo descubrió que el tiempo del recorrido de la masa en el plano inclinado es el mismo que el de caída libre (sea t0) por el factor de proporción entre las distancias recorridas. En este video, en inglés (procede, al igual que la imagen, de la visita virtual al museo de Galileo, en Florencia), puedes ver una reconstrucción de ese experimiento.
en tiempo real, despreciando el rozamiento. La animación no hace uso de fórmulas (ni trigonometría ni ecuaciones ni cálculo diferencial), solo realiza las variaciones necesarias en los vectores que dirigen el movimiento.
Una masa, representada por el punto azul M, se encuentra en un plano inclinado (que incluye la distancia del centro de masas al plano). La animación varía en cada instante tanto el vector velocidad v (en rojo) como la posición M de la masa, debido a la acción de la gravedad, cuya aceleración constante está representada por el vector g (en línea verde discontinua).
El vector g se puede descomponer como suma de dos: uno paralelo al plano inclinado (en verde, gt) y otro perpendicular a él. Este otro vector no interviene en el movimiento porque su efecto queda anulado por la resistencia de la rampa, siguiendo el principio de acción y reacción (tercera ley de Newton). Observa en el esquema que el triángulo rectángulo de hipotenusa |g| y cateto |gt| es semejante al de hipotenusa c y cateto b. Así que |g|/|gt| = c/b.
Adecuamos el guion del deslizador anima:
Valor(v, v + dt gt)
Es decir, cada vez que pasa una cantidad de tiempo dt muy pequeña, por definición de aceleración, la velocidad aumenta dt gt.
Puedes variar las posiciones de A y B. Tras minuciosas observaciones, Galileo descubrió que el tiempo del recorrido de la masa en el plano inclinado es el mismo que el de caída libre (sea t0) por el factor de proporción entre las distancias recorridas. En este video, en inglés (procede, al igual que la imagen, de la visita virtual al museo de Galileo, en Florencia), puedes ver una reconstrucción de ese experimiento.
- Nota: Esto es así porque, en cada instante, la velocidad de caída es la misma en ambos movimientos (esta velocidad solo depende de la altura: la masa del plano inclinado tarda más que en caída libre, pero también recorre más), así que |gt| t = |g| t0, es decir, t = |g|/|gt| t0 = c/b t0. Habíamos visto en la caída libre que el espacio que descendía era igual |g|/2 t02, siendo t0 el tiempo de descenso. Por tanto, si la masa cayese libremente desde A, recorrería b = |g|/2 t02. Es decir, el tiempo de caída libre sería . Como siguiendo el plano inclinado recorre c en vez de b, hay que multiplicar por el factor c/b, así que el tiempo de recorrido será de: .
GUION DEL DESLIZADOR anima
# Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt
Valor(tt, t1(1))
Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))
Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) − tt)/1000)
# Mueve M
Valor(v, v + dt gt)
Valor(M, Si(y(M + dt v)≥0, M + dt v, B))
IniciaAnimación(anima, y(M) > 0)
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.