Sinopsis de función afín - lineal - constante y la recta
Función afín
Función afín es una función polinómica de grado 1 que se puede escribir como en la que m ≠ 0, b ≠ 0 y la representación gráfica es una recta.
El coeficiente m es la pendiente de la recta y el término independiente b es la ordenada del origen, también conocido como intercepto con el eje Y.
El punto de intersección de la recta con el eje Y es Iy, cuyas coordenadas son (0,b): 0 es la abcisa o primera componente del par ordenado (0,b), mientras que b es la ordenada o segunda componente del par ordenado (0,b).
Ejemplo: La expresión corresponde a una función afín, y . El punto de intersección de la recta con el eje Y es Iy = (0, -2).
Función lineal
Función Lineal es una función polinómica de grado 1 cuya expresión es . También se llama función de proporcionalidad directa. Su gráfica es una recta que pasa por el origen, punto (0,0). La pendiente de la función lineal es m.
La función lineal es un caso particular de la función afín cuando b = 0.
Ejemplo: Las expresiones y corresponden a funciones lineales. La recta que representa a cada función pasa por el origen. Las pendientes son, y .
Función constante
Función constante es una función cuya expresión matemática es , es decir, una constante. La representación gráfica es una recta horizontal que pasa por y = b. Se puede afirmar que la función constante es una función afín cuando m = 0.
En resumen,
función afín, donde y . Recta inclinada que no pasa por el origen.
función lineal, : Si b = 0, . Recta inclinada que pasa por el origen.
función constante, : Si m = 0, . Recta horizontal que puede pasar por el origen.
Nota:
Dado que la gráfica de la función afín, de la función lineal y de la función constante es una recta, los temas analizados en la Recta son válidos también para estas funciones con excepción de que una recta vertical no corresponde a ninguna función porque x tendría más de una imagen. Esta situación se da cuando el ángulo de inclinación de la recta es 90° y la pendiente m no está definida:
Otros applets sobre la recta y función afín - función lineal - función constante:
1. Dados dos puntos, P1 = (x1,y1) y P2 = (x2,y2)
2. Dada la pendiente, (m), y el intercepto con Y, (b)
3. Dada la ecuación general, Ax + By + C = 0
4. Dada la pendiente (m) y un punto, P1 = (x1,y1)