Ellipse de Newton tangente à 5 droites
- Auteur :
- Debart Patrice
Construction de Newton
D'après les principes mathématiques de la philosophie naturelle.
1. Construction du centre de l'ellipse.
Soit A, B C, D et E cinq points.
Les tangentes ABG, BCF, GCD, FDE et EA sont données.
M et N sont les milieux des diagonales [AF] et [BE] du quadrilatère ABFE, formé par quatre des tangentes.
La droite (MN) menée par les milieux passe par le centre de l'ellipse.
P et Q sont les milieux des diagonales [BD] et [GF] du quadrilatère croisé BGDF, formé par quatre autres des cinq même tangentes
La droite (PQ) des milieux passera encore par le centre de l'ellipse.
Ainsi O est le point d'intersection de (MN) et (PQ).
2. Construction du point de contact B1 avec [BC]
Tirer ensuite (KL), symétrique de la tangente (BC) par rapport à O, donc (KL), parallèle à (BC),est une tangente à la conique.
L et K sont les points où cette nouvelle tangente coupe les tangentes DCG et EDF.
C, K et F, L sont les points où les tangentes parallèles rencontrent les tangentes non parallèles (CK) et (FL).
Les droites (CK) et (FL) se coupent en R.
Par le centre O, la droite (RO) coupe les deux tangentes (CF) et (KL) en B1 et B2, points de la conique.
3. Construction du point de contact A1 avec [AB]
Par la même méthode, par rapport à O, tracer la tangente symétrique à (AB).
L1 et K1 sont les points où cette nouvelle tangente coupe les tangentes non parallèles (BC) et (CD).
Les droites (BK1) et (GL1) se coupent en R1.
La droite (R1O) coupe les deux tangentes parallèles (AB) et (K1L1) en A1 et A2, deux autres points de la conique.
4. Construction du point de contact C1 avec [CD]
De même, tracer la tangente symétrique à (CD) par rapport au centre O..
L2 et K2 sont les points où cette nouvelle tangente coupe les tangentes non parallèles (BC) et (AE).
Les droites (CK2) et (HL2) se coupent en R2.
La droite (R2O) coupe les deux tangentes parallèles (CD) et (K2L2) en C1 et C2, deux autres points de la conique.
5. Ellipse passant par cinq points.
Les trois points de contact A1, B1, C1 et deux autres points A2, B2 déterminent cinq points de la conique solution, tangente aux cinq droites.
Le tracé est obtenu par l'instruction Conique(A_1, B_1, A_2, C_1, B_2).
Site Descartes et les Mathématiques, voir : Newton