Multiplicadores de Lagrange - um exemplo
Ache o maior e o menor valor possível para a função f(x,y,z) = x⁴+y⁴+z⁴
quando as variáveis x, y e z estão sujeitas à restrição x²+y²+z²=1
Sendo g(x,y,z) = x²+y²+z². O método dos multiplicadores de Lagrange diz que os extremos da função f ocorrem em pontos (x,y,z) para os quais
∇f(x,y,z) = λ∇g(x,y,z) para algum valor de λ.
Na esfera unitária x²+y²+z²=1 existem 26 pontos com essa propriedade.
Esses são pontos nos quais a superfície de nível da função f é tangente à superfície da esfera x²+y²+z²=1.
A função f atinge seu valor mínimo nos pontos marcados em azul, e seu valor máximo nos pontos marcados em branco.
Os pontos em verde não são nem máximos nem mínimos.