Vertrauensintervalle der Binomialverteilung
Vorhersageintervalle um den Erwartungswert sind Ergebnis-Intervalle, die eine bestimmte Wahrscheinlichkeit "abdecken". Die Grenzen eines 90%-Vorhersageintervalls werden so gestzt, dass ein Ergebnis aus dem Intervall mit mindstens 90% Wahrscheinlichkeit eintritt.
Das Vorhersageintervall umfasst also die Ergebnisse, die bei einem Zufallsversuch normalerweise vorkommen. Die Wahrscheinlichkeit dass ein Ergebnis eintritt, das ausserhalb des x%-Vorhersageintervalls liegt beträgt (100-x)%.
Der Radius der Vorhersageintervalle hängt von der Standardabweichung ab. Oben im Bild wird der Wert angezeigt, der sich ergibt, wenn der Radius des Intervalls durch die Standardabweichung geteilt wird. In der Regel zählt man zum Radius noch 0.5 dazu, so dass die Intervallgrenzen an der Grenze von zwei benachbarten balken des Histogramms liegen.
Stelle verschiedene Werte für p und n ein. Passe dann den Radius d der Umgebung um den Erwartungswert so an, dass die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis aus dem Intervall [E(X)-d; E(X)+d] mindestens 0.90 (mindestens 0.95, mindestens 0.95) beträgt und bilde so ein 90%-Vorhersageintervall (95%-, 99%-Vorhersageintervall).
Wie gross sind dann die Werte für ?