GeoGebra - Álgebra - Ejercicio 3
Recordemos que cualquier función polinomial es suave. La función cuadrática es una función polinomial y por eso es suave. Como la gráfica de esta función es suave, una recta tangente puede aproximar muy bien a su gráfica en la cercanía de cualquiera de sus puntos.
La recta tangente a la gráfica de la función se puede calcular a través del límite: que no es sino la razón de cambio instantánea de y con respecto a , o en otras palabras, la derivada de la función respecto a su variable independiente.
Entonces, la derivada también puede interpretarse como la mejor aproximación lineal a una función en la cercanía de uno de sus puntos.
Interpretación geométrica de la derivada.
Ejercicio 3.1
Ejercicio de reflexión.
Sea una función con derivada en todo su dominio. La derivada de la función, esto es , puede interpretarse de las siguientes tres maneras:
- (i) La razón de cambio instantánea de la variable con respecto a la variable independiente de la función .
- (ii) La pendiente de la recta tangente a la curva en uno de sus puntos.
- (iii) La mejor aproximación lineal a la gráfica de la curva en uno de sus puntos.
Ejercicio 3.2
¿Cuál es la derivada de la siguiente función ?
Ejercicio 3.3
Calcula la derivada de la siguiente función .