Teorema della farfalla (butterfly theorem)
- Autore:
- Marcello PEDONE
Il teorema della farfalla fu presentato, per la prima volta, da WG Horner in forma di problema nel 1815. Il Teorema prende il nome dalla figura cui dà origine .
"Facendo partire l'animazione la farfalla muove le ali"
La dimostrazione presentata è stata proposta da Coxeter e Greitzer nel 1967.
Nella figura M è il punto medio della corda PQ. AB e CD sono le altre due corde passanti per
M, che intersecano PQ rispettivamente in X e in Y.
Si deve dimostrare che M è il punto medio di XY.
Sono state tracciate le perpendicolari XX1 e XX2,condotte da X, rispettivamente ad AM e a DM e le perpendicolari YY1 eYY2, condotte da Y, rispettivamente ad BM e a CM.
La dimostrazione discende dal fatto che le coppie di triangoli che si vengono a formare MXX1 e MYY1, MXX2 e MYY2, AXX1 e CYY2, sono simili.