Une propriété qui fonctionne toujours ? Ou pas ?
Dans la situation habituelle des triangles de Thalès (agrandissement-réduction ou configuration papillon), la réciproque du théorème de Thalès devrait être la propriété qui affirme :
"Si les fractions et sont égales,
alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles."
MAIS est-ce bien toujours vrai ?
Il vaut mieux vérifier :
Dans la figure suivante, on pose, en centimètres
AM = 6 et AB = 8
AN = 9 et AC = 12
A, B et C sont fixés mais on essaye pour M et N les différentes positions possibles sur les droites d1 et d2.
Obtient-on toujours des fractions égales ?
Cette égalité correspond-elle toujours à des droites parallèles ?
Conclusion :
Les fractions égales ne suffisent pas pour affirmer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
La réciproque de théorème de Thalès n'est pas valable dans toutes les configurations possibles.
Avant de conclure, il faut obligatoirement indiquer
si les points A, M, B sur d1
et les points A, N, C sur d2
sont (ou ne sont pas) alignés dans le même ordre.
Remarque : en revanche, si l'on prouve que les fractions ne sont PAS égales, alors on peut directement conclure que les droites ne sont PAS parallèles... Mais cela n'a rien à voir avec la réciproque !