Elementargeometrie
- Autor:
- Georg Wengler
Inhalte aus dem Bereich der euklidschen Geometrie.
Inhaltsverzeichnis
Pythagoräische Lehrsatzgruppe
- PLS - Ohne Worte
- PLS-Scherbeweis
- PLS-Bewegung
- PLS- Beweis von Einstein
- PLS-algebraisch
- PLS - Leonardo da Vincis Beweis
- PLS-Ähnlichkeit
- PLS-Schiebebeweis
- Pythagoräischer Lehrsatz
- Pythagoräischer Lehrsatz - Streckung
- Rechtwinkeliges Dreieck
- Pythagoräischer Lehrsatz
- Pythagoräische Tripel 1
- Pythagoräische Tripel 2
- Pythagoräische Tripel 3
- Pythagoräische Tripel 4
- Pythagoräische Tripel 5
- Pythagoräische Tripel 6
- Pythagoräische Tripel 7
- Pythagoräische Tripel 8
- Pythagoräische Tripel 9
- Pythagoräische Tripel - komplex
- Brüche vergleichen
- Text spiegeln
- Winkelverhältnisse
- Schliessungsfigur
- Pythagoras Parkettierung
- Konstruktion der Quadratwurzel
- 3D - Pythagoräischer Lehrsatz
- PLS - Sechseckparkettierung
- PLS - Quadratparkett
- PLS - mit gleichseitigen Dreiecken
- PLS - Windradbeweis
- PLS - konstante Wasserfläche
- Serviettenring-Phänomen
- Pythagoräischer Lehrsatz
- 3-4-5-Dreieck
- PLS - Ähnlichkeit der Teildreiecke
- Quadrat-Zerlegung
- Pythagoras -Parkettierung
- Pythagoräischer Lehrsatz und Ellipse
- Pythagoras-Drehbeweis
- Konstanter Term im rechtwinkeligen Dreieck
- PLS - allgemeine Dreiecke
- a²+b²=c² im Viereck mit rechtem Winkel
- Pythagoräischer Lehrsatz
- Rechtwinkeliges Dreieck mit ganzzahligen Daten
- a²+b²=c² anders interpretiert
- Flächengleiches Quadrat und Rechteck
- Goldener Schnitt im Halbkreis
- Pythagoräischer Lehrsatz
- Radius des Kreises?
- Verschwundenes Quadrat
- Pythagoräischer Lehrsatz an Quadern
- Aufgabe: 4 Viertelkreise und 2 Halbkreise
- Kreisringe und Pythagoräische Tripel
- Rechtwinkeliges Dreieck mit Berührkreisen
- Aufgabe: Kreisradius aus a und b bestimmen
- Winkelbeziehung und Pythagoräischer Lehrsatz
- Möndchen des Hippokrates
- Zickzack-Linie im Quadrat
- Trithagoras
- PLS nach Al Nayrizi (875-940)
- Erweiterter PLS
- a²+b²=c² etwas anders präsentiert
- Pythagoräischer Lehrsatz
- PLS nach Böttcher
- PLS - etwas anders dargestellt
Strahlensatz
- Heronsche Formel
- Storchenschnabel
- Kehrwert 1
- Kehrwert 2
- Kehrwert 3
- Kehrtwert 4
- Maßstab
- Goldenes Rechteck
- Dritteln mit Halbierungsmethode
- Dritteln mit Hilfe der Verdoppelungsmethode
- Harmonisches Mittel am Quadrat
- Strecke dritteln
- Teilungen im Sechseck
- Rechteckverwandlung mit Strahlensatz
- Aufgabe - Dreiecksfläche
- Teilverhältnis und Ähnlichkeit
- Anteil im Quadrat
- n Kreise - Transversale - Teilverhältnis
- Geometrisches Mittel im Dreieck
- Halbe Fläche im gleichseitigen Dreieck
- Harmonische Teilung
- Inkreis u.Ankreise im rechtwinkeligen Dreieck
- Zwei ähnliche Rechtecke
- Zwischen-Dreieck
- Aufgabe: Strahlensatz
- Proportional lengths in the triangle
- Aufgabe: Fläche Rechteck = Fläche Quadrat
- Faltverhältnisse
- Aufgabe: beweise
- Flächenanteile im Trapez
- Aufgabe: ab = r² - s²
- Flächenanteile im Parallelogramm
- Teilverhältnis
Peripheriewinkelsatz und Sehnenvierecke
- Peripheriewinkelsatz
- Satz von Ptolemaios
- Satz von Brahmagupta 1
- Satz von Brahmagupta 2
- Sehnenviereck - Winkelsymmetralen - Raute
- Sehnenviereck - Diagonalen - Rechteck
- Satz von Brahmagupta
- Winkel im Kreisinneren
- Winkel im äußeren Kreisbereich
- Winkel im Räderwerk
- Zyklische Vierecke
- Sehnenviereck nach Vieta
- Kollinearität
- Satz von Cassey
- Höhenschnittpunkt und Parallelogramm
- Ähnlichkeit zweier Dreiecke
- 3 mal 45°
Sätze der Geometrie
- Satz von Apollonius
- Satz von Ceva
- Satz von Menelaos
- Satz von Fermat
- Satz von Napoleon
- Satz von Steiner
- Satz von Fukuta
- Prismatoid
- Satz von Viviani
- Satz von Steiner
- Satz von Haruki
- Satz von Morley
- Satz von Viviani
- Aussenwinkelsatz
- Goldener Schnitt
- Dynamische Farben gemäß dem Satz von Viviani
- Satz von Viviani
- Satz von Brahmagupta 1
- Satz von Brahmagupta 2
- Analogie von Formeln
- Teildreieck und Satz von Ceva
- Steiner-Verhältnis-Satz
- COS-Satz
- Winkelhalbierende Transversalen
Baryzentrische Koordinaten
Vielecke
- Zerlegung eines regelmäßigen Siebenecks
- Octagon unrolling along a line
- Achteck - 5 Achtecken
- 5-, 10-, 20-Eck im Schachbrett
- Zwölfeck in 6 Zwölfecke
- Vieleck: Fläche : Umfang
- Würfelschnitte
- Gleichseitiges Dreieck im Sechseck
- Flächenverwandlung: Quadrat -> 2 Kreuze
- Flächenverwandlung: 2Kreuze -> Quadrat
- Flächenverwandlung
- Zwölfeck in Quadrat
- 5-6-10-Eck
- 3-4-6-Eck zu einem rechtwinkeligen Dreieck
- Fünfeckzerlegung
- Fünfeck Zerlegung
- Fünfeck in Quadrat verwandeln
- Siebeneck in 4 Teile zerlegt
- Achteck in zwei Achtecke zerlegen
- Koinzidenz im Sechseck
- Regelmäßiges Neuneck
- Vieleckparkett mit ungerader Eckenzahl
- Vieleckparkett mit gerader Eckenzahl
- Anteil bestimmen
- Dreieck und Sechseck im Zwölfeck
- Regelmäßiges 17-Eck
- Pythagoräischer Lehrsatz im regelmäßigen Fünfeck
- Konstruktion: Regelmäßiges Fünfeck
- Besonderheit am Achteck 1
- Besonderheit im Achteck 2
- Schnürsenkelmethode von Gauss
- Sechseck im Sechseck
- Aussenwinkelsatz im Vieleck
- Voderberg-Parkettierung
- Voderberg-Spiralen
- Näherungskonstruktion des regelmäßigen Vielecks
- Ikosagon (regelmäßiges 20-Eck)
- Vieleck-Test
- Ringelsche Vermutung
- Verhältnis von Um- zu Inkreis im Vieleck
- Bogendreieck
- Zykloidenfläche
- Fünfeck-Kranz
- Kranz aus 14 regelmäßigen 7-Ecken
- Vieleckkranz
- Legespiel
- 2n-Eck
- Vieleck mit Rechtecken
- Neunecke im Achtzehneck
- 10er-Winkel im regelmäßigen Neuneck
- Kreis und Quadrat im Vergleich
- 12-Eck mit Halbkreisen
- Aufgabe: Anteil ermitteln
- Gleiche Flächenanteile: Vieleck - Um-Inkreis
- Quadratsumme im Vieleck
- Distanzsumme im Fünfeck
- Schwerpunkt eines Vielecks
- Regelmäßiges n-Eck mit Fläche n
- Regelmäßige Siebenecke
- Flächenverhältnis zweier Vielecke
- 12-Eck mit Rhombenparkett
- Vielecke im Vieleck
- Steinernetz im regulären Fünfeck
- n-Eck mit innerem n-Eck
- Goldener Schnitt im reg. Fünfeck
- Vieleck mit rotierender Ecke
- Vielecke - Verbindungsanteile
- Diagonalen im regelmäßigen Vieleck
- Verbindungslinien im Vieleck
- Vieleck mit Innenstern
- Vieleck mit Innenpolygon
- Heptagon-Kette
- AchterRing-Ketten
- Pentagonring
- Rechteck im 2n-Eck
- Verwandlung: Sechseck in Quadrat
- Vieleck - Rosette 2
- Vieleck - Rosette 3
- Rhombenstern
- Quadratwurzel 2 im Heptagon
- Dreiteilung des Zwölfecks
- Innenbereich Hexagon
- Winkel und Verhältnis im n-Eck
- Anteil Fünfeck im reg.Sechseck
- 5- und 10-Eck-Konstellation
- Näherungskonstruktion für reguläre Polygone
- Anteile im Sechseck
- Heptagon
- Reg. Dreiecke im reg. 7-Eck
- Reg. Dreiecke im Pentagon und im Nonagon
- Vieleckkette im 19-Eck
- Reg. Dreiecke im reg. 17-Eck
- Goldener Schnitt im Pentagon
- Flächenverwandlung: 12-Eck - 3Quadrate
- Vieleck-Ringblende
- Anteil im Oktagon
- Anteile im Hexagon
- Eigenschaften im Siebeneck
- Pentagon aus Streifen schneiden
- 12-Eck = Quadrat
- Schnittpunkte der Diagonalen
- Reg. 9-Eck mit Hexagon konstruieren
- Pentagon im Dekagon
- Winkel zwischen Vielecken
- Anteilverhältnis an (2n+1)-Ecken
- Anteile im Sechseck 1 : 2 : 3
- Goldener Schnitt und Pentagone
- Vieleck im Kreisring
Kreisgeometrie
- Vier-Punkte-Kreis
- Drei Punkte Kreise
- Steinerpunkt
- Neunpunktekreis
- Berührproblem 1
- Berührproblem 2
- Kreisfläche zerschneiden
- Kehrwert 5
- Kreiskegel
- Voronoi-Diagramm
- Feuerbachkreis-Neunpunktekreis
- FareyPunkte-FordKreise
- Ford-Kreise
- Kreistangenten
- Muster-Kreise
- Halbkreis im Viertelkreis
- Kreisteile
- Objekt Kreis
- Sichelflächen
- 3 Kreise berühren
- Der "Brillensatz"
- Kreise im Vieleck
- Sangaku
- Parallelogramm im Kreis
- Berührende Kreise
- Flächenkonstanz
- Kreise berühren Kreise
- Tangentenstück
- Quadrat - Kreis: umfangsgleich - flächengleich
- Quadratur des Kreises
- Quadratur des Kreises nach Kochansky
- Quadratur des Kreises nach Willi
- Quadratur des Kreises nach Ramanujan
- Beweis ohne Worte
- Fläche Kreisring gleich Fläche Kreissektor
- Halbkreiskonstellation
- Inkreis und Ankreise im rechtwinkeligen Dreieck
- Konstruktion: Kreis durch zwei Punkte, der einen Kreis berührt
- Berührproblem
- Kreisaufgabe im Halbkreis
- Schustermesser
- Berührende Kreise
- Kreis in T-Form dritteln
- Berührende Kreise
- Ganzzahlige Sichel
- Kreisumfang
- Mondsichel
- Möndchen
- Berührkreise von zwei Kreisen
- Fischaugen
- Fünfpunktekreis
- Nockenwellform
- Drei Kreise und ein Sechseck
- Flächengleichheit
- Produktgleicheit im Sehnenpolygonzug
- Konstanter Kreisring
- Gekrümmter Flächenanteil im Quadrat
- Kreisaufgabe
- a : b : c
- Sichtweite am Globus
- Kreisringsehne gedrittelt
- Sehne im Kreisring mit 1:n:1 Unterteilung
- n Tangentialkreise im rechtwinkeligen Dreieck
- Konzyklische Kreise
- Flächenvergleich
- Kreis mit Quadrat
- Radiusänderung bei Umfangverlängerung
- Goldener Schnitt schnell konstruiert
- Stapel von Halbkreisen
- Quadrat im Viertelkreis
- Zwei Kreise - Sehnen 1
- Zwei Kreise - Sehnen 2
- Zwei Kreise - Sehne 3
- 5-Punkte-Kreis
- Ring aus In- und Umkreis eines Vielecks
- Das Augapfel-Theorem
- Schar von Dreiecksinkreisen im Halbkreis
- Dreiecksrotation im Kreis
- Kreisaufgabe: rot = blau
- Aufgabe: Flächenvergleich Viertel-Halbkreis
- Kreispunkte im Quadrat
- Aufgabe: Kreisradius aus a,b,c
- Flächengleichheit
- Aufgabe: Kreise mit Quadrat
- Sangaku
- Aufgabe: Inkreis im Sektor
- Kreiskonstellation mit 6 Punktzyklen
- Kreis-Kette
- Möndchen des Hippokrates
- Kreise und Quadrate zwischen Kreis und Quadrat
- Drei Kreise
- Clifford-Kreise
Kegelschnitte
- Kegelschnitt-GA
- Ellipsenkinematik
- Dreieck erzeugt Ellipse
- Konfokale Kegelschnitte
- Einhüllende Streckensymmetralen
- Ellipse 1
- Ellipse 2
- Hyperbel 1
- Hyperbel 2
- Parabel 1
- Parabel 2
- Ortslinie an der Ellipse
- Ortslinie an der Hyperbel
- Ortslinie an der Parabel
- Krümmungskreis von Kegelschnitten
- Dynamischer Kegelschnitt
- Ortslinie
- Ellipsengenerator
- Kegelschnitte per Kreisspiegelung
- Dynamische Kegelschnitte - Pentagon
- Kreisberührende
- Ellipse als Hüllkurve
- Fadenkonstuktion - Ellipse
- Fadenkonstruktion - Parabel
- Fadenkonstruktion - Hyperbel
- Gleichseitiges Dreieck im Kegelschnitt
- 6-Punkte - Kegelschnitt
- Versammelte Kegelschnitte
- Spiegelung an der Parabel
- Ellipse generiert aus zwei Kreisen
- Ellipse und Hyperbel
- Ellipse rollt an Ellipse
- Symmetrische Parabelfigur
- Hüllkurven im Rechteck
- Parabelkonstruktion
- Reflexion an der Ellipse
- Reflexion an der Parabel
- Ellipse komponiert aus Kreisbahnen
- Zusammenspiel: Kreis - Ellipse - Parabel
- Kegelschnitt
- Parabel-Konstante
- Ellipsenumfang
- Ellipsengenerator
- Rollende Parabel
- Rollende Ellipsen
- Brennpunkt und Leitlinie einer Parabel
- Ellipse mit eingeschriebener Raute
- Parabel mit vier Tangenten
- Parabel durch vier Punkte
- Ellipse im Quadrat
- Kegelschnitt Übergang: Ellipse - Hyperbel
- Kegelschnitte
- Satz von Lambert
- Isogonale Eigenschaft der Kegelschnitte
- Zwei Parabeln - Kreis durch Schnittpunkte
- Kegelschnittslinien
- Drehwinkel zweier Ellipsen
- 6-Punkte-Kegelschnitt
- Kegelschnitt-Tangenten per Kollinearität
- Schar von Kegelschnitten
- Parabelschar am Dreieck
- Ellipse mit Tangentenschar
- Zwei Parabeln
- Rotierender Kreis
- Konfokale Kegelschnitte
- Ortslinie: dist(P,A) = dist(P,k)
- Kegelschnitte nach Definition
- 3 Parabeln - 1 Schnittpunkt
- Zwei Dreiecke - Zwei Ellipsen
- Ellipsenzirkel
- Ellipse mit Schar von Brennstrahlen
- Einem Viereck eine Ellipse einschreiben
- Mittel-, Scheitel- und Brennpunkt der Ellipse
- Tangente an Kegelschnitt nur mit Lineal
- Porismus von Poncelet für Kegelschnitte
Dreiecke
- Euler-Gerade
- Dreieckraster
- Reuleaux-Dreieck
- Rotierendes Dreieck
- Euler-Gerade als Ortslinie
- Koinzidenz
- Neunpunktekurve
- Flächenverwandlung: Dreieck in Quadrat
- HERON-Dreieck
- Dreieck - Siebtel
- Dreieck - alpha, a, ha
- Dreieck - alpha, hb, wb
- Dreieck - alpha, hb, hc
- Dreieck - alpha, b, wc
- Dreieck - c, ha, sa
- Dreieck - c, ha, sc
- Dreieck - c, ha, wa
- Dreieck - c, hc, sc
- Dreieck - c, r, rho
- Dreieck - ha, hb, hc - Version 1
- Dreieck - ha, hb, hc - Version 2
- Dreieck - ha, sa, rho
- Dreieck - sa, sb, sc
- Die Winkel eines Dreiecks
- Simpson-Gerade
- Dreieckfläche halbieren
- COS-Satz für stumpfwinkeliges Dreieck
- Schwerpunktkurve
- Inkreismittenkurve
- Höhenschnittpunktkurve
- UHS-Parallelogramm
- Dreieck in 7 gleiche Teile zerlegen
- FALSCH+FALSCH=WAHR
- Parallele Teildreiecke und Flächeninhalt
- Super-Heronsche Dreiecke
- Heronsche Dreiecke
- Familie der Dreiecke
- Flächeninhalt eines rechtwinkeligen Dreiecks
- 3-4-5-Dreieck
- Simsongerade und ihre Einhüllende (envelope)
- Pyramide falten
- Dualer CevaPunkt
- Konstant 2 im Dreieck
- Pentagonpunkt eines Dreiecks
- Besondere Punkte im Dreieck
- Umfang der Tangentialdreiecke am Inkreis
- Kollinearität
- Fläche des Fusspunktdreiecks
- Aufgabe: Teilfläche im Dreieck
- Dreieck mit Inkreis
- Konstruktionsaufgabe: Dreieck
- Äquidistante Transversalen
- Gleichseitiges Dreieck vierteln
- CONWAY-Kreis
- Gleichseitiges Dreieck und Inkreise
- 6-Punkte-Kreis im Dreieck
- Gleichseitige Dreiecke
- Trilineare Punkte im Dreieck
- Lucas-Kreise
- Parallelkonstruktion
- Jerabek-Hyperbel im Dreieck
- Droz-Farny-Gerade
- Höhenschnitt- und Umkreismittelpunkt
- Inkreise im Dreieck
- Satz von Carnot
- SSW-Satz
- Winkel im gleichschenkeligen Dreieck
- Flächengleiche Rechtecke am Dreieck
- Rechtwinkeliges Dreieck mit 2 Inkreisen
- Normalenpaar im Höhenschnittpunkt
- 6-Punkte-Kreis
- Dreieck: Grundlinie mal Höhe konstant
- 3 Inkreise, die den Umkreis berühren
- Satz von Apollonius
- Miquel-Punkt und Parabel
- Symmediane im Sehnenviereck
- Quadrat mit gleichseitigen Dreiecken
- Aufgabe: Dreiecksanteil im Rechteck
- Sechseckiger Anteil im Dreieck
- Dreieck mit k*30°-Winkel
- Anteile im Dreieck
- Kongruente Dreiecke per Winkelsymmetrale
- Verhältnisse im Dreieck
- Lehrsatz für allgemeines Dreieck
- Aufgabe: Flächengleichheit
Vierecke
- Übersicht über die Viereckstypen
- Bizentrisches Viereck
- Quadrat unterteilen
- Transversalen im Viereck
- Seitenmittenviereck
- Quadratkonstellation
- 5-Punkte-Kreis
- Parallelogrammaufteilung
- Parallelogrammzerlegung
- Flächenanteil 2
- Quadratkonstellation
- Quadrate und Parallelogramme
- Rhombenparkettierung
- Rechteck in Quadrat verwandeln
- Vierecke im quadratischen Geobrett
- Quadrat und Rechteck
- Quadrat in Rechteck verwandeln
- Quadrat im Quadrat
- Vier-Quadrat-Konstellation
- Flächenanteil im Quadrat
- Drei Rechtecke
- Anteil Dreieck am Quadrat
- Viereck - konstanter Flächeninhalt und Umfang
- Pizzatheorem Quadrat
- Mittelwerte
- Quadrat-Konstellation
- Zwei gleichseitige Dreiecke und drei Quadrate
- 1 : 2 : 3 : 4
- Trapez mit normal stehenden Diagonalen
- Flächengleiches Quadrat und Parallelogramm
- Spezielles Parallelogramm im Rechteck
- Winkelsumme
- Anteil des Innenvierecks
- Flügelsatz im Trapez
- Rotierendes Quadrat im Quadrat
- Viereck halbieren
- Beweis mit Scherung
- Das gewichtete Mittel zweier Figuren
- 2 konzentrische Quadrate: Durchschnitt -Vereinigung
- Sehnenviereck
- Aufgabe: 2 Quadrate - Dreieck
- Aufgabe: Parallelogramm
- Das Umquadrat eines Vierecks
- Aufgabe: Zwei Rechtecke im gleichschenkeligen Trapez
- Die Zahl 10 und das gleichschenkelige Trapez
- Viereck mit Winkelsymmetralen und Sehnenviereck
- Aufgabe: Sehnenviereck im Quadrat mit Halbkreis
- Konstruktion eines Parallelogramms
- Drei Quadrate 3 : 2 : 1
- Aufgabe: Quadratfläche
- Teilverhältnisse im Parallelogramm
- Trapez-Anteile
- Durchschnitt zweier Quadrate
- Höhenschnittpunkte im Viereck
- Quadrat im Quadrat
- Rotierendes Quadrat an einer Quadratecke