Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Klaslokaal
GeoGebra

X(1161) Circumcenter of inner Grebe triangle

Auteur:chris cambré
Onderwerp:Coördinaten

circumcenter of inner Grebe triangle

P, the circumcenter of inner Grebe triangle is constructed as follows:
  • Construct three squares erected internally on the sides of triangle ABC.
  • Draw the three lines along the outer sides of these squares.
  • The intersections of these lines define the inner Grebe triangle.
  • P, triangle center X(1160) is the circumceter of this triangle.
The barycentric coordinates of P are P: (p1 : p2 : p3) p1 = sin A . cos A (1 - 2 cot A - 2 cot B - 2 cot C) + 2 sin² A p2 = sin B . cos B (1 - 2 cot B - 2 cot C - 2 cot A) + 2 sin² B p3 = sin C . cos C (1 - 2 cot C - 2 cot A - 2 cot B) + 2 sin² C The barycentric coordinates of this point depend on the angles of the triangle. Note: Starting from the inner Grebe triangle instead of the reference triangle ABC, one can define a serie of new triangle centers. See Grebe triangle.

middelpunt van de omgeschreven cirkel van de interne Grebe-driehoek

P, het middelpunt van de omgeschreven cirkel van de interne Grebe-driehoek construeer je als volgt:
  • Construeer drie verkanten langs de binnenkant van de zijden van de driehoek ABC.
  • Teken drie rechten langs de buitenste zijden van deze vierkanten.
  • De snijpunten van deze rechten bepalen de interne Grebe-driehoek.
  • P, driehoekscentrum X(1160) is het middelpunt van de omgeschreven cirkel van deze driehoek.
De barycentrische coördinaten van P zijn P: (p1 : p2 : p3) p1 = sin A . cos A (1 - 2 cot A - 2 cot B - 2 cot C) + 2 sin² A p2 = sin B . cos B (1 - 2 cot B - 2 cot C - 2 cot A) + 2 sin² B p3 = sin C . cos C (1 - 2 cot C - 2 cot A - 2 cot B) + 2 sin² C De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de hoeken van de driehoek. Opmerking: Startend vanuit de interne Grebe driehoek i.p.v. de referentiedriehoek ABC, kunnen een hele reeks nieuwe driehoekscentra gedefinieerd worden. Zie Grebe triangle.

Nieuw didactisch materiaal

Ontdek materiaal

Ontdek onderwerpen