Potenza di una potenza
Se devo fare
(23)4=
poiche' prima devo sempre considerare le operazioni che coinvolgono tutto dovro' considerare la potenza quattro, cioe'
=23x23 x23x23=
e poiche'
23=2x2x2
otterrai
=( 2x2x2)x( 2x2x2)( 2x2x2)x( 2x2x2) ==2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2=212=23x4
in quanto vi sono quattro gruppi di tre 2 ciascuno
quindi per fare il prodotto quando hanno la stessa base basta moltiplicare gli esponenti
ora rendiamo il risultato piu' generale possibile usando le lettere
(ar)s =(a·a·..·a )·( a·a·..·a) (a·a·..·a) ·...·(a·a·..·a) =
togliendo le parentesi
= a·a·..·a·a·a·..·a·a·a·..· a·a·...·a·a·..·a =a r·s
perche' saranno s gruppi di r lettere ciascuno
Per trovare la regola basta leggere il primo termine e l'ultimo termine dell'uguaglianza
(ar)s=ar·s
REGOLA: la potenza di una potenza e' ancora una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.