Parallelogrammi, Talete, ed i triangoli simili
In questo paragrafo sfrutteremo quello che abbiamo imparato sugli angoli formati da rette parallele per apprendere nuove proprietà di figure che le contengono. Per prima cosa ci occuperemo dei parallelogrammi, che come probabilmente saprai già sono quadrilateri definiti da due coppie di rette parallele. Nella prossima animazione dimostreremo una loro proprietà molto importante che ci servirà in seguito.
IL TEOREMA DI TALETE
Una delle conseguenze più importanti delle proprietà delle rette parallele è il teorema di Talete, che si occupa dei segmenti che due rette oblique staccano su un fascio di rette parallele.
![UN FASCIO DI RETTE PARALLELE STACCA SULLE RETTE OBLIQUE [math]\textcolor{RED}{f}[/math] E [math]\textcolor{blue}{g}[/math] DELLE COPPIE DI SEGMENTI CORRISPONDENTI: [math]\textcolor{red}{AB}[/math] E [math]\textcolor{blue}{A'B'}[/math], [math]\textcolor{red}{BC}[/math] E [math]\textcolor{blue}{B'C'}[/math], ETC. IL TEOREMA DI TALETE DI OCCUPA DELLA RELAZIONE TRA QUESTE COPPIE.](https://stage.geogebra.org/resource/f4yXmqaK/NegNsJDYQeGvzC1f/material-f4yXmqaK.png)
Il teorema di Talete afferma che la misura dei segmenti staccati su due rette oblique da un fascio di rette parallele sono direttamente proporzionali tra loro, vale quindi ad esempio:
oppure qualsiasi altra proporzione che coinvolge una coppia di segmenti sulla prima retta obliqua e la corrispondente coppia sulla seconda retta. Detto in altri termini, se una coppia di segmenti sulla prima retta sono in un certo rapporto fra loro (ad esempio uno è doppio dell'altro), lo stesso rapporto vige tra la corrispondente coppia sulla seconda retta.
Sarà quest'ultima affermazione che proveremo nell'animazione qui sotto, in una dimostrazione un po' articolata - è divisa in due parti - ma tutto sommato affrontabile ;) .
I TRIANGOLI SIMILI
Il teorema di Talete ci permette di studiare una categoria di figure molto importanti, i triangoli simili. Diciamo che due o più triangoli sono simili tra loro se hanno gli angoli ordinatamente uguali. Vedremo nella prossima animazione una proprietà fondamentale dei triangoli simili: i loro lati sono proporzionali - quindi ad esempio se un lato su un triangolo è cinque volte il corrispondente lato sul secondo triangolo, anche tutti gli altri lati stanno nella stessa relazione.
Nella prossima breve animazione questo concetto è mostrato visivamente.
Dopo aver familiarizzato con il concetto, nell'animazione qui di seguito vediamo la dimostrazione vera e propria della proprietà dei triangoli simili.