Raíces de una ecuación cuartica

El grafico ilustra las diferentes posibilidades que se dan para las ecuaciones cuarticas.

Seleccionando la opción “ecuación de la parábola A”.

Movemos los puntos E y F a nuestro criterio y obtenemos las rectas que pasan por esos puntos b₁(x-E_x)=0  y  b₂(x-F_x)=0.

Multiplicado ambas ecuaciones obtenemos una parábola, en trazo rojo, como resultado. Esta parábola pasa por E y F que son raíces de la ecuación. Podemos observar que moviendo los puntos E y F a lo largo del eje x y modificando los valores de los parámetros, siempre obtendremos una parábola que corta al eje x en esos dos puntos y en el caso mas extremo solo es tangente  en un punto. En ese caso decimos que tenemos una raíz doble.

Seleccionando la opción “Ecuación deparábola B” , podemos mover la parábola desplazando su vértice B. Si la parábola corta al ele X estamos en el mismo caso de la parábola A. Si desplazamos el vértice para que la parábola no corte al eje X estamos en el caso de una ecuación irreductible, con raíces imaginarias.

Podemos comprobar que del producto de dos parábolas A y B resulta una ecuación de cuarto grado. El numero de raíces de la ecuación depende de la posición de las parábolas respecto al eje x. Como hemos visto antes estas parábolas pueden descomponerse o no en productos de rectas y por lo tanto una ecuación cuadrica tiene dos o cuatro raíces reales según sea el caso.