Génération et décomposition des triplets Pythagoriciens
- Auteur :
- rousseau-wallon
Tout triplet pythagoricien primitif peut être obtenu à partir du triplet (3,4,5) par application répétée de R1, R2 et R3 (cette décomposition est unique). Géométriquement, le produit de Ri par un triplet correspond à la construction Φ◦Ψi, où :
- Ψ1 est la symétrie par rapport à l’axe des ordonnées,
- Ψ2 la symétrie de centre O,
- Ψ3 la symétrie par rapport à l'axes des abscisses,
et Φ l’application du cercle unité C dans lui-même qui à tout point M associe M’ le deuxième point d’intersection de C avec la droite passant par M et P(1,1).
Si (a,b,c) est un triplet pythagoricien les coordonnées du point correspondant sur le cercle unité sont (a/c, b/c).
Voir Générations géométrique et algébrique des triplets pythagoriciens, André Stoll, L’Ouvert n°100-101, sept. 2000. J’ai repris à peu près les mêmes notations, mais j’ai travaillé avec le cercle de centre O(0,0) et le point P(1,1), de sorte que les coordonnées du point correspondant à un triplet (a,b,c) soient (a/c,b/c) (et les définitions des Ψi sont plus évidentes).