Wozu brauche ich Exponentialfunktionen? Beispiele
Eine Nachricht verbreitet sich und Wie lerne schlau
Du hast eine sensationelle Neuigkeit erfahren.
Du willst sie eigentlich für dich behalten, aber du hältst es nicht aus und erzählst sie jeden Tag einer Person. Auch deinen Freunden geht es nicht anders und jede/r erzählt jeden Tag einer weitern Person die Nachricht. Ab welchem Tag weiß die ganze Schule Bescheid, wenn die Schule 8 Klassen mit 25 Kindern und 56 Lehrer/innen hat.
Überlege wie viele Tage später die gleich große Nachbarschule Bescheid weiß.
Das ist eine typische Anwendung einer Exponentialfunktion.
f(x)=a^x
x ist die unabhängige Variable hier der Tag x
a ist immer positiv!
a ist der Wachstumsfaktor wenn a>1 ist
a ist ein Abnahmefakor wenn a<1 ist z.B.0,5
f(x) ist die Personenanzahl die am Tag x die Nachricht kennt
Überlege dir welchen Wert a in diesem Beispiel hat.
Zeichne den Graphen dieser Funktion mit einem Schieberegler für a.
Nun verschiebe den Regler und beobachte wie sich der Graph verhält.
Da die Werte schnell GROSS werden ist es sinnvoll die Scala der Y- Achse zu verändern.
Das kannst du erreichen indem du in das leere Graphikfeld klickst. Dann wählst du xAchse :yAchse Ich schage vor du wählst 1:50
Welchen Wert hat a wenn du ( und auch die anderen) die Neuigkeit pro Tag an drei weitere Personen weitergebt. Stelle das in einer Tabelle für 14 Tage dar.
Nun sehen wir uns noch eine abnehmende Exponentialfunktion an. (grüner Graph)
Wir stellen uns vor wir müssen für eine Prüfung 1024 Karteikärtchen Vokalen können.
Wir teilen die Kärtchen am 1. Tag in zwei Hälften und lernen eine Hälfte. Mit den restlichen ungelernten Kärtchen verfahren wir an den übrigen Tagen genauso.
Wir haben diese Methode gewählt, damit der Stoff Zeit hat sich zu setzten und das Gehirn im Hintergrund schon für uns arbeitet. a ist hier 0,5