정다면체와 반정다면체
반정다면체(semiregular polyhedra)
- 모든 면이 정다각형
- 각 꼭짓점에 모인 면의 배열(회전 방향은 고려하지 않음)이 같음
- 13개의 아르키메데스 입체(Archimedean solids)
- 무한히 많은 각기둥(prisms)
- 무한히 많은 엇각기둥(antiprisms)
아르키메데스 입체(Archimedean solid)
- 깎은정사면체 truncated tetrahedron
- 깎은정육면체 truncated cube
- 깎은정팔면체 truncated octahedron
- 깎은정십이면체 truncated dodecahedron
- 깎은정이십면체 truncated icoshedron
- 육팔면체 cuboctahedron
- 십이이십면체 icosidodecahedron
- 깎은육팔면체 truncated cuboctahedron
- 깎은십이이십면체 truncated icosidodecahedron
- 부풀린육팔면체(=마름모육팔면체) rhombicuboctahedron
- 부풀린십이이십면체(=마름모십이이십면체) rhombicosidodecahedron
- 다듬은육팔면체(=다듬은정육면체) snub cube
- 다듬은십이이십면체(=다듬은정십이면체) snub dodecahedron
Polyhedra Viewer
Conway Notation for Polyhedra
John Horton Conway의 다면체 표기법은 여러 접두사 연산을 통해 원래의 다면체(seed polyhedron)가 어떻게 바뀌는지를 설명하는데 사용됩니다.
- Seeds : 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체는 각각 영어 단어의 머리글자인 T, C, O, D, I를 사용하며, 각기둥은 Pn, 엇각기둥은 An, 각뿔은 Yn (n≥3)으로 나타냅니다.
- 연산 : 현재 d t k a j s g e b o m r p가 정의되어 있습니다.
- d; dual: 쌍대다면체 예. dC=O: 정육면체의 쌍대는 정팔면체
- t; truncate all vertices: 꼭짓점 부근을 모두 잘라 새로운 다면체 만들기 예. tC: 깎은정육면체
- k; kis all faces: n면체의 각 면을 n개의 삼각형으로 나누는 것. k는 쌍대의 t의 쌍대. 즉, kX=dtdX 예. kC: 깎은정팔면체의 쌍대(Tetrakis hexahedron)
- a; ambo(=rectify): 모든 모서리의 중점을 연결하여 잘라낸 것. 원래 다면체의 각 모서리의 중점을 꼭짓점으로 하는 다면체 만들기. aX=adX 예. aT=O: 정팔면체, aC=aO: 육팔면체, aD=aI: 십이이십면체
- j; join: ambo의 쌍대, jX=dadX=daX 예. jC=jO: 마름모십이면체(육팔면체의 쌍대)
- e; expansion: 다면체의 모든 면이 다면체의 무게중심에서 각 면의 방향으로 평행이동하면서 서로 붙어 있던 모서리는 사각형을 만들고 서로 붙어 있던 꼭짓점은 다각형이 추가됨. eX=aaX, eX=edX 예. eC: 부풀린육팔면체(=부풀린정육면체=부풀린정팔면체=마름모육팔면체)
- s; snub: 다면체의 모든 면이 다면체의 무게중심에서 각 면의 방향으로 평행이동하며 비틀리면서 원래 면에 모여있던 꼭짓점들이 떨어지면서 다각형이 만들어지고, 원래 면의 모서리를 한 모서리로 하는 삼각형의 쌍을 추가하는 것. sX=sdX 예. sD: 다듬은십이이십면체(=다듬은십이면체=다듬은이십면체)
- b; bevel: bX=taX 예. bC: 깎은육팔면체