Pentágono con lados y diagonales enteras
Observa este pentágono ABCDE en el que están las longitudes de sus lados y diagonales.
¿Cuantos cuadriláteros se pueden formar con los vértices del pentágono ABCDE como vértices?
¿Hay alguna relación entre los puntos en que se cortan dos diagonales y estos cuadriláteros?
De todos ellos, ¿cuántos son distintos (no congruentes)?
El Teorema de Ptolomeo afirma que la condición necesaria y suficiente para que un cuadrilatero sea inscriptible es que el producto de sus diagonales iguale a la suma de los productos de sus lados opuestos.
¿Cuáles de estos cuadriláteros se pueden inscribir en una circunferencia?
¿Es la misma circunferencia para todos?
Y sin recurrir el Teorema de Ptolomeo, ¿podrías contestar a las dos preguntas anteriores?
¿Puedes calcular el área del pentágono?
¿Podrías construir fácilmente otros pentágonos con todas las distancias enteras?