Ecuaciones diferenciales y variables relacionadas: Seguimiento vehicular con una cámara

Las variables en el problema son y , donde es la posición del vehículo con respecto a la base de la cámara  y   es el ángulo de giro de la cámara, ambas variables dependientes del tiempo .  La velocidad del vehículo es la misma que la tasa de variación de x, es decir   ,  además su  posición inicial, en el instante en que se desea tomar la fotografía , es La relación trigonométrica entre las variables es Luego la relación entre las tasas se obtiene aplicando diferenciales, derivación implícita. Es decir  , , dividiendo entre , tenemos , Hasta aquí solo podemos determinar las tasas de variación en un determinado instante, es decir, para un ángulo dado podemos saber la tasa de variación de este ángulo respecto del tiempo. Sin embargo, ¿ cómo podríamos calcular el valor del ángulo en cualquier instante?. Es allí donde reconocemos la ecuación diferencial siguiente: ¿Podemos identificar a una función cuya tasa de variación es constante? ¿Cuál es la función que la representa? Tiene que ser una función lineal: , donde es la tasa de variación que para este caso resulta, ser constante. Luego y además con la condición inicial podemos calcular el intercepto de la función lineal. O sea que la función lineal es . Con esta función ahora podemos reemplazar en la relación entre las variables y despejar la variable , así que  como    entonces  de este modo determinado el ángulo en cualquier instante haciendo