Resolución trigonométrica de la ecuación cúbica (3 raíces reales)

La ecuación cúbica con tres raíces reales no puede resolverse en general algebraicamente sin hallar raíces cúbicas de números complejos, para lo que hay que resolver a su vez una ecuación cúbica. Puede resolverse con el auxilio de la trigonometría, utilizando la fórmula del coseno del ángulo triple: cos3θ=4cos³θ-3cosθ. Aqui se ilustra gráficamente. pueden desplazarse las raíces de la ecuación y el coeficiente principal. La posición vertical del punto M es arbitraria, puede desplazarse a donde menos estorbe. En particular queda patente que si una de las raíces es doble, ángulo de o 60º, o están en progresión aritmética, ángulo de 30º, la cúbica puede resolverse algebraicamente.