Google Classroom
GeoGebraTarefa

Tutoria em Matemática Básica - Aula 07

Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Instituto de Ciências Exatas
Departamento de Matemática
Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática
Programa de Educação Tutorial
Grupo PET Matemática e Meio Ambiente
Programa de Educação Tutorial Grupo PET Matemática e Meio Ambiente

Função Polinomial do 1º grau e Inequação do 1º grau

Olá, alunos! Nessa aula estudaremos o conteúdo de Função Polinomial do 1º grau, ou ainda, Função Afim e ao final, as inequações do 1º grau. Para iniciar essa aula, apresentaremos uma situação inicial como motivação para o estudo desse tipo de função. Considere a situação abaixo: Um representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 2.500,00 e uma parte variável que corresponde a uma comissão de 6% sobre o total de vendas que ele faz durante o mês. Nessas condições, podemos dizer que: Onde: A variável S representa o salário desse representante em um determinado mês e a variável v corresponde ao total de vendas desse representando no mês em questão. Note que o salário do representante depende do total de vendas feitas por ele, então podemos reescrever essa expressão como: Esse é um exemplo de Função Afim. Função Afim: Sejam a, b números reais, sendo . Chamamos de Função Afim (ou Função Polinomial do 1º grau) a função  definida por  para todo . Exemplos: a)  , com a = 2 e b = 4 b) , com a = -1 e b = 7 c) , com e b = -8 Coeficientes de uma função afim: Seja f uma função afim, tal que f(x)=ax+b, com . Chamamos os números reais a e b de coeficientes, sendo:
  • O coeficiente a é dito coeficiente angular
  • O coeficiente b é dito coeficiente linear
Representação gráfica de uma função afim: Seja f uma função afim, tal que f(x) = ax+b sendo . O gráfico de é representado por uma reta. Exemplo: Seja uma função definida por f(x)=2x+5 cujo gráfico está representado abaixo.
Image
Observação: Geometricamente, é a ordenada do ponto onde a reta que representa o gráfico da função f(x) = ax + b intercepta o eixo y, pois para x = 0, temos que: f(0) = a . 0 + b = b Taxa de variação da função afim: Abra o arquivo a seguir e movimente os controles deslizantes e  o ponto A. Observe o que ocorre com os valores de m, n e t conforme movimentamos os controles deslizantes a, b e h.
A esse valor que denominamos por t chamamos de taxa de variação da função f. Esse valor se relaciona com a variação de crescimento da função ao longo de seu domínio. Conforme podemos observar manipulando a função, fixando os valores a e b, ou seja, para uma função afim específica qualquer, o valor de t não varia e, além disso, ele é numericamente igual ao valor do controle deslizante a. O objeto geométrico que tem crescimento constante é uma reta – e é por essa razão que o gráfico de uma função afim é sempre representado por uma reta. Mais formalmente, temos:
Image
Image
Image
Image
Image
Image
Image
Image
Image
Image
Image