Menentukan Nilai Limit Aljabar
Secara konsep matematika, cara merubah bentuk limit yang hasilnya (bentuk tak tentu), kita menggunakan dua cara, yakni cara memfaktorkan dan merasionalkan (mengalikan dengan akar sekawan). Mau tau caranya? Simak pembahasan selanjutnya ya!
Nah berikutnya kita akan membahas metode penyelesaian limit bentuk tak tentu dengan pemfaktoran dan mengalikan dengan akar sekawan. Sebelum membahas contoh soal dengan pemfaktoran kalian harus tahu dulu bentuk hasil limit. Bentuk hasil limit dibedakan menjadi dua yaitu bentuk tentu dan bentuk tak tentu.
Hasil limit bentuk tentu a, , Hasil limit bentuk tak tentu
Dengan menggunakan metode Substitusi, jika hasilnya bentuk tentu (bilangan real), maka nilai tersebut adalah nilai limitnya. Namun jika hasil substitusinya merupakan bentuk tak tentu, maka harus diselesaikan dengan metode pemfaktoran ata kalikan dengan sekawan.
Agar dapat memahaminya, tentukan nilai limit berikut dengan metode substitusi dan kategorikan apakah hasilnya bentuk tentu atau tak tentu. Kalian bisa menggunakan bantuan grafik fungsi maupun kalkulator untuk mengecek jawaban kalian.
Soal 1
Soal 2
Soal 3
Soal 4
Soal 5
Soal 6
Pada Soal 3, 4, dan 5, kita memperoleh bentuk tak tentu saat kita menggunakan metode substitusi. Bentuk tak tentu terjadi ketika nilai fungsi pada tidak ada. Lihat grafik untuk soal nomor 5 berikut. Saat substitusi nilai langsung pada rumus fungsi , kita memperoleh bentuk tak tentu: .
Namun, jika kita melihat grafik di bawah ini, untuk , . Jika berdasarkan grafik, kita bisa langsung memperoleh nilai limitnya karena limit kiri dan kanan x menuju 8 sama sama -15.
Pertanyaan selanjutnya adalah: Bagaimana menentukan nilai limit berdasarkan aljabar tanpa melihat bentuk grafiknya?
Grafik Soal 5
Cara Menentukan Nilai Limit Aljabar Bentuk Tak Tentu
Kita bisa gunakan metode pemfaktoran atau kali sekawan.
Pembahasan Soal 5
Untuk soal 5,
kita faktorkan fungsi pembilang dan penyebut sehingga memperoleh
Setelah kita sederhanakan bagian dan , diperoleh:
setelah itu, baru kita substitusikan nilai
Catatan: Simbol lim x mendekati a tidak ditulis saat kita sudah mensubstitusi nilai .
kita faktorkan fungsi pembilang dan penyebut sehingga memperoleh
Setelah kita sederhanakan bagian dan , diperoleh:
setelah itu, baru kita substitusikan nilai
Catatan: Simbol lim x mendekati a tidak ditulis saat kita sudah mensubstitusi nilai .Bentuk-Bentuk Pemfaktoran
Setelah mempelajari metode pemfaktoran, gunakan metode tersebut untuk menyelesaikan soal nomor 3, 4, 5, dan 6.
Soal 3
Soal 4
Soal 6
Sepertinya sulit jika kita memfaktoran bentuk akar ya? Kita terbiasa memfaktorkan bentuk fungsi kuadrat atau polinom berderajat tiga. Bagaimana jika kita bertemu fungsi dengan memuat akar?
Kita bisa menggunakan cara kedua, yaitu: kalikan dengan sekawan.
Bentuk Sekawan
bentuk sekawan dari
bentuk sekawan dari
bentuk sekawan dari
bentuk sekawan dari
Pembahasan Soal 6
Karena bentuk memiliki bentuk sekawan , maka cara menentukan nilai limitnya dengan cara seperti berikut:
1 bisa kita ubah ke bentuk yaitu sekawan dari . Sehingga menjadi seperti berikut
Kemudian, kita sederhanakan faktor yang sama dan memperoleh:
Oleh karena itu nilai 
adalah .
1 bisa kita ubah ke bentuk yaitu sekawan dari . Sehingga menjadi seperti berikut
Kemudian, kita sederhanakan faktor yang sama dan memperoleh:
Oleh karena itu nilai adalah .
Soal 8
Soal Cerita
Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan tertentu sehingga jarak tempuh setiap saat dirumuskan dengan s menyatakan jarak (m) dan t menyatakan waktu (s). Tentukan kelajuan mobil pada saat detik.
Soal 4