Error relativo
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra El dominio del Tiempo.
Según hemos visto en la actividad anterior, en un tiempo t la posición de M se debería desplazar en caída vertical una distancia teórica h = |g|/2 t2.
Sin embargo, en la animación, cuando M pasa de reposo (punto P) a caída libre, en un lapso dt de tiempo, se desplaza |g| dt2. En el siguiente lapso dt, la distancia que separa a M de P es 3 |g| dt2. En el siguiente, 6 |g| dt2. Cuando han pasado n lapsos dt, la distancia recorrida es de n(n+1) |g|/2 dt2. Si ha transcurrido en total un tiempo t, entonces dt=t/n. Por lo que la distancia recorrida en la animación ha sido de (n+1)/n |g|/2 t2.
Esta distancia recorrida en la animación es ligeramente mayor que la distancia teórica. La diferencia entre ambas es h/n. Por lo tanto, el error relativo (tanto por 1) cometido en la animación es de 1/n, lo que supone un tanto por ciento de 100/n.
Así, la posición M se desplaza ligeramente más rápido en la animación que en la realidad. Si la posición inicial P está muy cerca del suelo, la animación durará muy poco, así que el valor de n será pequeño y el error relativo grande. Cuanto más tiempo dure la caída, mayor será el valor de n y menor será el error relativo cometido.
En la tabla de la derecha de la siguiente animación se recoge, en centímetros, la diferencia entre la posición M en la animación y la posición que teóricamente debería ser. La tabla también recoge el valor de n y el porcentaje de error relativo cometido.
Resulta muy sencillo variar el guion del deslizador anima para que la posición M' de un punto coincida en todo instante con la posición teórica (con lo cual el error será nulo). Basta cambiar las instrucciones:
Valor(v, v + dt g)
Valor(M, M + dt v)
por estas otras:
Valor(M', M' + dt (v +dt g/2))
Valor(v, v + dt g)
Es lo que hemos hecho con el punto naranja. ¿Por qué no hacemos esto mismo, entonces, en todas las demás construcciones de este libro GeoGebra? Bueno, pues porque dejarían de funcionar bien. El motivo es que otros movimientos o bien la aceleración no es constante, como en el movimiento armónico simple, o bien no lo es su componente tangencial, como en el movimiento pendular. En cualquier caso, ya no se pueden ajustar de una manera tan sencilla (sustituyendo, en cada paso, la velocidad final por la velocidad media). Así que hemos preferido mantener la sencillez antes que la precisión, para que con herramientas muy sencillas podamos abordar experimentos más complicados.
GUION DEL DESLIZADOR anima
# Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt
Valor(tt, t1(1))
Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))
Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) − tt)/1000)
# Registra el paso por un número entero de segundos y la altura correspondiente
Valor(ultimo, reg(1))
Valor(reg, Si(floor(t) > ultimo, Añade(floor(t), reg), reg))
Valor(marca, Si(floor(t) > ultimo, Añade(y(M), marca), marca))
# Mueve M y M' y controla el final
Valor(M', M' + dt (v + dt g/2))
Valor(v, v + dt g)
Valor(M, M + dt v)
Valor(N, N + 1)
Valor(regD, Añade(regD, y(M' - M)))
Valor(regN, Añade(regN, N))
IniciaAnimación(anima, y(M) > 0)
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.