Osnovni principi prebrojavanja
Brojanje i prebrojavanje dio je našeg svakodnevnog života.
Na primjer: Na koliko načina možemo poredati 5 knjiga na polici?
Na koliko načina možemo odabrati 2 kuglice sladoleda ako u ponudi imamo 10 različitih okusa?
Koliko ima različitih telefonskih brojeva od 6 znamenaka?
Na koliko se načina može izvući 7 brojeva od 39 u igri LOTO?
U rješavanju ovakvih i drugih sličnih pitanja pomoći će nam kombinatorika - grana matematike koja se bavi prebrojavanjem.
Primjer 1. Princip zbroja
U kutiji s nakitom nalaze se: 4 ogrlice, 2 para naušnica, 3 narukvice i 5 prstena.
Na koliko načina možemo odabrati jedan ukras?
Rj. U kutiji se nalazi 4+2+3+5=14 ukrasa. Dakle, jedan ukras možemo izabrati na 14 načina.
Ovo je primjer jednostavnog principa prebrojavanja - principa zbroja.
Primjer 2. Princip umnoška
U ormaru se nalaze 2 kape, 3 šala i 2 para rukavica. Na koliko načina možemo odabrati kapu, šal i rukavice?
Rj. Uvedimo oznake: kape - , šalovi - , rukavice - .
Nakon odabira kape (2 načina) biramo šal (3 načina) i rukavice (2 načina):
Dakle, postoji ukupno načina na koji možemo odabrati kapu, šal i rukavice.
U ovom primjeru imamo prebrojavanje po principu umnoška:
ako se prvi element može odabrati na načina, drugi element na načina, treći element na načina,
tada je ukupan broj odabira načina .
Osim principa zbroja i umnoška, u kombinatorici koristimo još tri principa odabira ili raspoređivanja elemenata: permutacije, varijacije i kombinacije.