Heuristische Herleitung eine Produktregel
Zum Vorgehen
- Schreibe in die Spalten B und C Funktionen für u(x) und v(x). Diese werden automatisch zu einer faktorisierten Funktion f(x)=u(x)*v(x) zusammengesetzt.
- Wir wollen die Ableitung von f finden. Durch Ausmultiplizieren können wir f auf jeden Fall ableiten. Das übernimmt bereits die Tabelle für euch. Die Ableitung von f findet sich in Spalte E.
- Wir können vermuten, dass f' irgendwie mit den Funktionen u und v, sowie ihren Ableitungen zusammenhängen muss. Diese werden automatisch in den Spalten G bis J generiert. Ihr müsst euch überlegen, wie ihr diese miteinander kombinieren ( + , - , * , : ) könnt, um auf die Ableitung f' zu kommen.
- Ein letzter Tipp: Schaut euch noch einmal die Potenzgesetze an (https://www.formelsammlung-mathe.de/potenzen.html)
Habt ihr eine Vermutung gefunden, so überprüft sie an drei neuen unterschiedlichen Beispielen!
Seid ihr mit diesem AB fertig, so könnt ihr euch die mathematische Herleitung der Produktregel in dem anderen AB als Präsentation anschauen.